Sample records for three-body problem
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Equivalência entre o princípio variacional de Maupertuis, a segunda lei de Newton e a geometria conforme/ Equivalence among Maupertuis' variational principle, Newton's second law and conformal geometry

Rocha, Roldão da
2005-09-01

Resumo em português As aplicações da geometria diferencial na física não estão restritas somente à teoria da relatividade geral. Esse artigo é dedicado a mostrar uma das diversas aplicações dos métodos geométricos a um conceito físico elementar e ao mesmo tempo profundo: a segunda lei de Newton. Mostramos como obter o princípio variacional de Maupertuis usando a segunda lei de Newton. Investigamos também, de maneira compreensiva e pedagógica, a dualidade entre a mecânica clá (mais) ssica e a geometria conforme, ao mostrar que o princípio variacional de Maupertuis é equivalente ao problema de se minimizar o comprimento de arco de geodésicas na geometria conforme. Finalmente discutimos algumas generalizações e obtemos a dualidade, respectivamente entre o problema de três corpos e o sistema acoplado de n partículas, e as respectivas métricas conformes que munem a geometria associada a cada um desses cenários descritos por sistemas físicos. Resumo em inglês Applications of differential geometry in physics are not uniquely restricted to general relativity. This paper is devoted to show one of the many possible applications of geometrical methods to an elementary but deep physical concept: the Newton's second law. We show how to obtain Maupertuis' variational principle by using Newton's second law. We also investigate, in a comprehensive and pedagogical way, the duality principle between classical mechanics and conformal geome (mais) try, exhibiting the equivalence between Maupertuis' variational principle and the problem of minimizing the geodesics arc length in conformal geometry. Finally we discuss some possible generalizations and obtain the duality, respectively between the three body problem and a coupled system of n particles, and the respective conformal metrics that endow the geometry associated with each one of the scenarios described by physical systems.

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Um Problema de Três Corpos Analiticamente Solúvel/ An analytically solvable three-body problem

Figuerêdo, Elysandra; Castro, Antonio S. de
2001-09-01

Resumo em português Analisamos um problema de três corpos interagindo mutuamente via forças harmônicas no contexto do formalismo newtoniano. Uma solução analítica exata para este problema é encontrada por meio de uma abordagem didática e os caminhos para a análise do problema de N corpos são indicados. Resumo em inglês The problem of three particles interacting through harmonic forces is discussed within the Newtonian formalism. By means of a didactic approach, an exact analytical solution is found, and ways to extend it to the N-body case are pointed out.

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