Sample records for probability density functions
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Definição do tamanho amostral usando simulação Monte Carlo para o teste de normalidade baseado em assimetria e curtose: I. Abordagem univariada/ Definition of the sample size by using Monte Carlo simulation for the normality test based on skewness and kurtosis coefficients: I. Univariate approach

Santos, Andréa Cristiane dos; Ferreira, Daniel Furtado
2003-04-01

Resumo em português Uma forma alternativa para verificar suposição de normalidade dos dados, refere-se à aplicação de testes baseados nos coeficiente de assimetria e curtose. Realizou-se este trabalho com o objetivo de determinar um tamanho amostral ótimo para as estatísticas univariadas (Z1 e Z2) e multivariadas (K1 e K2) que, neste caso, foram consideradas como univariadas, com base em simulação. As estatísticas Z1 e K1 estão associados às medidas de simetria e K2 e K2 às de c (mais) urtose. Foram geradas diferentes funções de densidade de probabilidade univariadas, via método de Monte Carlo, com a finalidade de avaliar o erro tipo I e o poder do teste. As simulações foram feitas adotando-se os níveis de probabilidade de 5% e 1%. O critério de avaliação, no caso univariado, foi o da comparação das taxas de poder estimadas com o valor das taxas de poder empírico obtidas pelo teste de Shapiro & Wilk (1965). Pelos resultados, verificou-se que as estatísticas Z1 e Z2 possuem aproximação assintótica normal para n>25, com α =5% e podem ser recomendadas para uso rotineiro no caso univariado para testar a hipótese de normalidade dos dados; as estatísticas K1 e K2 possuem aproximações assintóticas melhores que Z1e Z2 para um menor valor do nível nominal de significância, sendo recomendadas para n>25 e n>100, respectivamente, garantindo-se o controle da taxa de erro tipo I e um alto poder. No caso de distribuições com simetria próxima de zero e não-normais, as estatísticas baseadas em desvios de simetria apresentam maior poder do que a estatística W de Shapiro-Wilk. Finalmente, pode-se concluir que a estatística de assimetria, em geral, é mais poderosa do que à de curtose, mas os testes da hipótese nula de normalidade devem considerar tanto os testes de desvios de simetria como os de curtose conjuntamente. Resumo em inglês An alternative form to verify assumption of data normality is concerned with the application of the tests based on skewness and kurtosis coefficients. The objective of this work was to determine an optimum sample size for the univariate (Z1 and Z2) and multivariate (K1 and K2) statistics on basis of simulation. The Z1 and Z2 statistics are related to the skewness and the Z1 and Z2 are related to the kurtosis. Different univariate probability density functions were generat (mais) ed, by Monte Carlo simulation method with a view to calculating the type I error rates and the power of the test. The simulations were done by adopting the probability level of 5% and 1%. The evaluation criterion in the univariate case was that of the comparison of the rates obtained through the value of the rates of empirical power obtained by Shapiro & Wilk (1965) test. By considering the univariate case, it was found that the Z1e Z2 statistics possess normal asymptotic approximation for n>25 and α=5% can be recommended for routine use in the univariate case. The K1 and K2 statistics possess approximation asymptotic better than Z1 and Z2 for a lower value of the nominal value of significance, recommended for n>25 and n>100, respectively, warranting the compromise with the control of the type I error rate and elevated power. In the case of symmetry distributions with efficient of skewness close to zero and non-normal, the statistics based on skewness deviations present higher power than Shapiro - Wilk's W statistics. It is concluded that the skewness statistic in general, is more powerful than that of kurtosis, but the tests of the null hypothesis of normality must take into account both the tests of skewness deviations and those of kurtosis jointly.

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Comparação entre os métodos linear e não linear para a avaliação da incerteza de medição/ Comparison of the linear and non linear methods for the evaluation of measurement uncertainty

Martins, Márcio A. F; Kalid, Ricardo A; Nery, Gesner A; Teixeira, Lucas Aguiar; Gonçalves, Guilherme A. A
2010-12-01

Resumo em português O principal método reconhecido pelos metrologistas para a avaliação da incerteza de medição é de facto o Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (Guia ISO). Entretanto, devido a algumas limitações do método proposto pelo Guia ISO, a ISO desenvolveu um método suplementar para a avaliação da incerteza de medição baseado na propagação de funções de densidade de probabilidade através do método de Monte Carlo (ISO-S1). O presente artigo visa discut (mais) ir esses métodos de quantificação da incerteza de medição. Os autores realizam uma revisão da literatura focando nos principais artigos que apresentam essas abordagens modernas, bem como discutem os méritos e as limitações de ambos os métodos. Além disso, um estudo comparativo entre os métodos foi realizado através de dois estudos de caso. Os resultados obtidos mostraram que é necessário avaliar a influência do grau de não linearidade na estimativa da incerteza antes de optar por quaisquer um dos métodos Resumo em inglês The main method recognized by the metrologists for the evaluation of measurement uncertainty is de facto the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (ISO Guide). Due to some limitations of the proposed method by ISO Guide however, ISO has developed a supplementary method for evaluating the measurement uncertainty based on the propagation of probability density functions using the Monte Carlo method (ISO-S1). The present paper discusses these methods for the (mais) quantification of measurement uncertainty. We review the literature, in particular the main papers presenting these modern approaches. We also discuss the merits and the limitations of the ISO Guide and ISO-S1 approaches. Furthermore, a comparative study between these two methods was carried out in two case studies. The obtained results show that it is necessary to evaluate the influence of the degree of non linearity in order to estimate the measurement uncertainty before either method is chosen

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Estudo da ocorrência de meningite meningocócica em região meridional do Brasil, de 1974 a 1980, utilizando o modelo ponto evento/ The occurrence of meningococcal meningitis in a Southern region of Brazil, from 1974 to 1980, a point event model study

Gouvêa, David Sérgio Adães de; Nobre, Flávio Fonseca
1991-04-01

Resumo em português Técnicas de estatística descritiva e métodos do modelo ponto evento foram utilizados para estudar-se séries temporais de meningite meningocócica de 100 municípios do Estado do Rio Grande do Sul, Brasil, no período de 1974 a 1980. Os dados foram separados por estado epidemiológico (epidemia ou endemia), e agregados em 5 grupos segundo as populações municipais. O número de casos notificados semanalmente da moléstia foram analisados através dos coeficientes de i (mais) ncidência, visando o estudo de limiares epidêmicos para o Estado. Os intervalos de tempo entre os eventos foram analisados pelas suas funções de densidade de probabilidade e das funções de densidade esperada, visando a estudar o relacionamento e a dependência entre os eventos. A análise dos limiares epidêmicos sugere que não deva ser utilizado um único valor de limiar, para detecção de surtos da moléstia para todo o Estado. A função de densidade esperada, analisada através de comparações entre os dados para o estado epidêmico e para o estado endêmico, sugere que os eventos dos estados epidêmicos apresentem-se correlacionados, com indicação de dependência entre aqueles separados até 14 semanas. Para o estado endêmico não foram encontradas correlações significativas, utilizando-se como modelo de base o embaralhamento da ordem dos intervalos originais. Resumo em inglês Descriptive statistical techniques and point event model methods were used to investigate the temporal series of cases of meningococcal meningitis which occurred in 100 municipalities in the Rio Grande do Sul State, Brazil, during the period 1974 -1980. The data were grouped by epidemiological state (epidemic or endemic), and separated into 5 groups according to the municipal population. The number of cases of the disease notified weekly was analysed by means of incidency (mais) coefficients, with the purpose of studying the epidemic threshold for the state. The time interval between events was analysed in the light of their probability density functions and expected density functions, with the objective of studying the relationship and dependences among events. The analysis of the epidemic threshold suggests that there should not be only one threshold value for detection of outbreak of the disease throughout the state. Analysis of the expected density function extracted from inter-event intervals of the epidemic state showed a correlational structure indicating dependence between events occurring up to 14 weeks apart. No significant correlation for the endemic state , taking as reference model the shuffled version of the original intervals, was observed.

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Estudo da ocorrência de meningite meningocócica em região meridional do Brasil, de 1974 a 1980, utilizando o modelo ponto evento/ The occurrence of meningococcal meningitis in a Southern region of Brazil, from 1974 to 1980, a point event model study

Gouvêa, David Sérgio Adães de; Nobre, Flávio Fonseca
1991-04-01

Resumo em português Técnicas de estatística descritiva e métodos do modelo ponto evento foram utilizados para estudar-se séries temporais de meningite meningocócica de 100 municípios do Estado do Rio Grande do Sul, Brasil, no período de 1974 a 1980. Os dados foram separados por estado epidemiológico (epidemia ou endemia), e agregados em 5 grupos segundo as populações municipais. O número de casos notificados semanalmente da moléstia foram analisados através dos coeficientes de i (mais) ncidência, visando o estudo de limiares epidêmicos para o Estado. Os intervalos de tempo entre os eventos foram analisados pelas suas funções de densidade de probabilidade e das funções de densidade esperada, visando a estudar o relacionamento e a dependência entre os eventos. A análise dos limiares epidêmicos sugere que não deva ser utilizado um único valor de limiar, para detecção de surtos da moléstia para todo o Estado. A função de densidade esperada, analisada através de comparações entre os dados para o estado epidêmico e para o estado endêmico, sugere que os eventos dos estados epidêmicos apresentem-se correlacionados, com indicação de dependência entre aqueles separados até 14 semanas. Para o estado endêmico não foram encontradas correlações significativas, utilizando-se como modelo de base o embaralhamento da ordem dos intervalos originais. Resumo em inglês Descriptive statistical techniques and point event model methods were used to investigate the temporal series of cases of meningococcal meningitis which occurred in 100 municipalities in the Rio Grande do Sul State, Brazil, during the period 1974 -1980. The data were grouped by epidemiological state (epidemic or endemic), and separated into 5 groups according to the municipal population. The number of cases of the disease notified weekly was analysed by means of incidency (mais) coefficients, with the purpose of studying the epidemic threshold for the state. The time interval between events was analysed in the light of their probability density functions and expected density functions, with the objective of studying the relationship and dependences among events. The analysis of the epidemic threshold suggests that there should not be only one threshold value for detection of outbreak of the disease throughout the state. Analysis of the expected density function extracted from inter-event intervals of the epidemic state showed a correlational structure indicating dependence between events occurring up to 14 weeks apart. No significant correlation for the endemic state , taking as reference model the shuffled version of the original intervals, was observed.

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Definição do tamanho amostral usando simulação Monte Carlo para o teste de normalidade baseado em assimetria e curtose. II.: abordagem multivariada/ Sample size definition using Monte Carlo simulation for the normality test based on skewness and kurtosis. II.: multivariate approach

Santos, Andréa Cristiane dos; Ferreira, Daniel Furtado
2003-02-01

Resumo em português Realizou-se este trabalho com o objetivo de determinar um tamanho amostral ótimo para as estatísticas univariadas de assimetria e curtose (z1 e z2) que, neste caso, foram adaptadas para o caso multivariado, e as estatísticas multivariadas de assimetria e curtose (k1 e k2) com base em simulação. Foram geradas diferentes funções densidade probabilidade multivariadas via método de Monte Carlo para avaliar a taxa de erro tipo I e o poder do teste para os valores nomin (mais) ais de 5% e 1%. Foram avaliadas as situações com p=2, 3, 4 e 5 variáveis, com diferentes estruturas de correlação. Para o caso multivariado, as diferentes estruturas de correlação não afetaram o poder e a taxa de erro tipo I dos testes; a estatística k2 é adequada para uso a partir de n> 50 para valores nominais de significância de 5% ou 1%; a estatística k2 é assintoticamente adequada para os testes de desvios de curtose para n> 100, independentemente dos valores nominais da significância. Pode-se concluir que as estatísticas de assimetria, em geral, são mais poderosas do que as de curtose, mas os testes da hipótese nula de normalidade multivariada devem considerar tanto os testes de desvios de assimetria como os de curtose conjuntamente, como sugerido no caso univariado. Resumo em inglês This work aimed to determine optimum sample size for the univariate skewness and kurtosis statistics (z1 and z2) adapted to multivariate situation and for the multivariate skewness and kurtosis statistics (k1 and k2) statistics based on simulation. Different probability density functions, univariate and multivariate, were generated by Monte Carlo simulation method to evaluate the type I error rates and the power of the tests. The simulations were done adopting the nominal (mais) significance level of 5% and 1%. Situations with p=2, 3, 4 and 5 variables with different correlation structures were evaluated in the case of multivariate distributions. The results showed that k1 statistics is adequate for n> 50, at nominal levels of significance of 5 or 1%; different correlation structured do not affect the power and the type I error rates, the k2 statistics is asymptotically appropriate for kurtosis deviation tests for n> 100, independently of the nominal values of the significance. The skewness statistics, in general, were shown to be more powerful than those of kurtosis, however, the null hypothesis tests of normality must consider both tests jointly, as suggested in the univariate case.

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Regiões homogêneas e funções de distribuição de probabilidade da precipitação pluvial no Estado de Táchira, Venezuela/ Homogeneous regions and probability density functions of pluvial precipitation in Táchira State, Venezuela

Lyra, Gustavo Bastos; Garcia, Beatriz Ibet Lozada; Piedade, Sônia Maria De Stefano; Sediyama, Gilberto Chohaku; Sentelhas, Paulo César
2006-02-01

Resumo em português O objetivo deste trabalho foi determinar regiões homogêneas baseadas na sazonalidade da precipitação pluvial mensal e a distribuição de probabilidade que melhor se ajusta à precipitação dessas regiões no Estado de Táchira, Venezuela. Utilizaram-se valores da precipitação mensal de 25 estações climatológicas, que apresentam séries entre 24 e 62 anos. Aplicou-se o método de Ward no agrupamento dos meses com precipitação pluvial mensal similar e também n (mais) o das localidades com precipitação similar (regiões homogêneas). Avaliaram-se os ajustes das funções de densidade exponencial, gama, Gumbel, normal, log-normal a três parâmetros, e Weibull aos dados observados de precipitação mensal. A variação sazonal da precipitação no Estado de Táchira apresenta três períodos estatisticamente definidos como: seco, transição e úmido. Os períodos seco e úmido apresentam quatro regiões homogêneas de precipitação mensal similar e o de transição três. No período seco, a distribuição de probabilidade recomendada para as estimativas mensais é a exponencial, com exceção da região homogênea com os maiores valores de precipitação pluvial do período, onde a gama se sobressai. No período chuvoso, em todas as regiões homogêneas, a distribuição normal predomina, com exceção de agosto, em que a gama prevalece. Já nos meses de transição, destacam-se as distribuições gama, em abril, e normal, em novembro. Resumo em inglês The objective of this work was to determine regions of monthly pluvial precipitation based on the seasonal and the probability distribution that best fit to precipitation of those areas in the State of Táchira, Venezuela. Long-term series of 24 throughout 62 years of monthly precipitation data of 25 climatological stations were used. The Ward's clustering methods of analyses was used to group the months with similar monthly pluvial precipitation and also the climatologic (mais) al locations with similar precipitation (homogeneous regions). The adjust of the probability density functions exponential, Gamma, Gumbel, normal, log-normal were evaluated with three parameters as well as Weibull distributions in order to observe monthly precipitation data. The precipitation seasonal variation at the State of Táchira presents three periods statistically defined as: dry, transition, and wet. For the dry and wet periods, four homogeneous regions of locations with similar monthly precipitation could be identified and, in the transition period, three regions. In the dry period, the recommended probability distribution is the exponential, except for the homogeneous regions with the largest rainfall values during that period, when Gamma distribution is better. In the wet period, in all regions, normal distribution prevails, except for August, when Gamma prevails. As far as transition periods are concerned, Gamma distributions are better in April and normal distribution, in November.

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Funções de pedo-transferência para a curva de retenção da água no solo/ Pedotransfer functions for the soil water retention curve

Paz, A. M.; Cipriano, D.; Gonçalves, M. C.; Pereira, L. S.
2009-01-01

Resumo em português As funções de pedo-transferência (PTFs) permitem estimar propriedades hidrodinâmicas do solo a partir das suas propriedades básicas. Neste estudo desenvolveram-se PTFs para a determinação de pontos específicos da curva de retenção da água no solo por meio de análise de regressão linear múltipla. Relacionaramse os teores de água retida no solo contra sucções de 0.25 kPa, 9.8 kPa e 1554 kPa, considerando estes valores correspondentes respectivamente à poro (mais) sidade total, capacidade de campo e coeficiente de emurchecimento, com propriedades básicas do solo: textura, teor em matéria orgânica, massa volúmica aparente, profundidade média da camada, média geométrica do diâmetro das partículas e o seu desvio padrão. Utilizou-se uma base de dados de propriedades do solo com 304 observações de horizontes ou camadas de diversas famílias de solos de várias regiões de Portugal Continental. As PTFs obtidas apresentaram coeficientes de determinação superiores a 0.84. Para a validação estatística das PTFs utilizou-se uma série de dados independente, obtidos para as unidades-solo do Aproveitamento Hidroagrícola do Lucefécit com 55 observações. O coeficiente de correlação simples entre os valores medidos e estimados para os valores do teor de água retidos a 0.25 kPa, 9.8 kPa e 1554 kPa, respectivamente, foi de 0.90, 0.73 e 0.85, significantes ao nível de 0.1% de probabilidade. Resumo em inglês Pedotransfer functions allow prediction of the soil hydraulic characteristics from basic soil data. In this study pedotransfer functions were developed in order to obtain three specific points of the soil water retention curve: field capacity, wilting point and maximum capacity, which were considered to be correspondent to the water held in soil against suctions of 0.25 kPa, 9.8 kPa and 1554 kPa. The basic properties of soil used were particle size distribution, organic c (mais) ontent, bulk density, depth of the layer and the statistical variables geometric mean diameter and geometric standard deviation of the soil particles. The method for building the functions was multiple linear regression analysis with 304 measurements of soil layers from numerous soil families from different locals in Portugal. The adjusted coefficient of determination of the pedotransfer functions was higher than 0.84. The validation of pedotranfer functions was made with a regional, independent data set of 55 measurements, obtained in this study for a particular irrigation area in Alentejo. The correlation coefficient obtained between the values predicted with the pedotransfer functions and the measured ones, for water retained in the soil at 0.25 kPa, 9.8 kPa e 1554 kPa was, respectively, 0.90, 0.73 and 0.85 which were considered significant at the 0.1% probability level.

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Funções de distribuição diamétrica em um fragmento de Floresta Ombrófila Mista/ Diametric distribution functions in a fragment of Mixed Ombrophylous Forest

Machado, Sebastião do Amaral; Augustynczik, Alan Lessa Derci; Nascimento, Rodrigo Geroni Mendes; Téo, Saulo Jorge; Miguel, Eder Pereira; Figura, Marco Aurélio; Silva, Luís César Rodrigues da
2009-11-01

Resumo em português Os objetivos deste estudo foram ajustar e selecionar funções de densidade probabilística que caracterizem a estrutura diamétrica desse fragmento e das espécies: Cedrela fissilis (Cedro), Luehea divaricata (Açoita Cavalo), Gochnatia polymorpha (Cambará), Sebastiania commersoniana (Branquilho) e Casearia sylvestris (Cafezeiro) de um fragmento de Floresta Ombrófila Mista com 15,24ha, localizado em Curitiba, Paraná. Para avaliar a distribuição diamétrica dessa flo (mais) resta e das cinco espécies selecionadas, foram ajustadas sete funções probabilísticas para intervalos de classe de 5cm. Segundo os critérios de seleção adotados, o modelo que melhor representou a distribuição diamétrica para toda a floresta, o cedro, o cambará e o branquilho foi o de Weber; para o cafezeiro, a função Gamma (Adaptada) foi a mais eficiente e para o açoita cavalo nenhuma dessas funções foi aderente. O branquilho, o açoita cavalo, o cafezeiro e a floresta como um todo apresentaram distribuição em "J" invertido ou decrescente. Entretanto, o cedro e o cambará apresentaram distribuição tendendo à unimodalidade com forte assimetria à direita. Resumo em inglês The objective of this study was to adjust and select probability density functions that characterize the diametric structure of this forest fragment and for the species: Cedrela fissilis, Luehea divaricata, Gochnatia polymorpha, Sebastiania commersoniana and Casearia sylvestris for a 15.24 hectare fragment of Mixed Ombrophylous Forest, located in Curitiba, State of Paraná. In order to evaluate the diametric distributions of this forest and the five selected species, seve (mais) n probability functions were adjusted for 5cm class intervals. According to the criteria of selection adopted, the model that best represented the diametric distributions for the whole forest, Cedrela fissilis, Gochnatia polymorpha and Sebastiania commersoniana was the Weber model; for Casearia sylvestris, the Gamma function (adapted) was the most efficient, and for Luehea divaricata, none of these functions showed adherence. The Sebastiania commersoniana, Luehea divaricata, Casearia sylvestris and the forest as a whole showed inverted "J" or decreasing distribution, while, Cedrela fissilis and Gochnatia polymorpha showed an almost unimodal distribution with a strong asymmetry to the right.

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