Sample records for legendre polynomials
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1

Utilização dos polinômios de Legendre e da função de Wilmink em avaliações genéticas para persistência na lactação de animais da raça Holandesa/ Use of Legendre polynomials and Wilmink function in genetic evaluations for persistency of lactation in Holstein cows

Cobuci, J.A.; Costa, C.N.; Teixeira, N.M.; Freitas, A.F.
2006-08-01

Resumo em português Os registros de produção de leite de 11.023 primeiras lactações de vacas da raça Holandesa pertencentes a 251 rebanhos distribuídos no estado de Minas Gerais foram usados para comparar os polinômios de Legendre e a função Wilmink em modelos de regressão aleatória (MRA) quanto aos seus efeitos na estimação de parâmetros genéticos e predição de valores genéticos para nove medidas de persistência na lactação e produção de leite até 305 dias. Os modelo (mais) s de regressão aleatória ajustados aos controles leiteiros entre o sexto e o 305(0) dia de lactação incluíram o efeito de rebanho-ano-mês do controle, os parâmetros dos polinômios de Legendre de ordens 3 a 5 ou da função de Wilmink, para modelar as curvas fixas da regressão dentro das subclasses de idade-estação de parto da vaca e os parâmetros dos polinômios de Legendre de ordens 3 a 5, para modelar os efeitos aleatórios genético-aditivo e permanente de ambiente. Os testes do critério de informação de Akaike e Bayesiano indicaram o modelo com maior número de parâmetros como o que melhor se ajustou aos dados de produção de leite. Observaram-se grandes variações nas estimativas de herdabilidade para a maioria das medidas de persistência na lactação, com uso dos modelos que envolveram ajustes dos polinômios de Legendre. As estimativas de herdabilidade variaram de 0,11 a 0,33 para produção de leite ao longo da lactação, de 0,33 a 0,36 para a produção de leite até 305 dias e de 0,00 a 0,32 para persistência na lactação. As correlações genéticas entre persistência e produção de leite até 305 dias diferiram com o modelo e a medida de persistência. A utilização da função de Wilmink, comparada aos polinômios de Legendre, proporcionou mudanças expressivas na ordem dos animais quando classificados para persistência na lactação. Resumo em inglês Records of 11,023 first-parity Holstein cows belonging to 251 herds in the State of Minas Gerais were used to compare the Legendre polynomials and Wilmink function in random regression models (RRM) as for their effects in the estimate of genetic parameters and prediction of breeding values for nine types of persistency measurements and 305-day milk yield. The random regression test day models included the effect of herd-year-month test day, parameters of the function of W (mais) ilmink or 3th to 5th order Legendre polynomials to model fixed curves of the subclasses and 3th to 5th order Legendre polynomials to model genetic and permanent environmental effects. The Akaike’s Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC) indicated the model with larger number of parameters as the one that best fitted the data of milk yield. Using the Legrendre polynomial model large variation was observed in the estimates heritabilities for most of the persistency measures. The estimates herdabilities varied from 0.11 to 0.33 to milk yield throughout the lactation, from 0.33 to 0.36 for the 305-day milk yield and, from 0.00 to 0.32 for persistency. Genetic correlations between persistency and 305-day milk yield differed according to the model and persistency measure. Compared the Legendre polynomials to the Wilmink function provided expressive changes in rank of animals for persistency of lactation.

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2

Homogeneidade e heterogeneidade de variância residual em modelos de regressão aleatória sobre o crescimento de caprinos Anglo-Nubianos/ Homogeneity and heterogeneity of residual variance in random regression models on growth trajectory of Nubian goats

Sousa, José Ernandes Rufino de; Silva, Martinho de Almeida e; Sarmento, José Lindenberg Rocha; Sousa, Wandrick Hauus de; Souza, Maria do Socorro Medeiros de; Fridrich, Angela Beatriz
2008-12-01

Resumo em português O objetivo deste trabalho foi comparar modelos de regressão aleatória com diferentes estruturas de variâncias residuais, na estimação dos componentes de covariância e parâmetros genéticos de características de crescimento de caprinos. A função de regressão por meio de polinômios ortogonais de Legendre de ordem quatro foi usada para modelar a trajetória média de crescimento animal, e de ordem três, para modelar os efeitos genéticos aditivos direto e matern (mais) o e de ambiente permanente. Diferentes estruturas de variâncias residuais foram consideradas, por meio de classes de uma a sete variâncias residuais, e funções de variâncias com uso dos polinômios ordinários e de Legendre, com ordens que variaram de linear até a do quarto grau. Os modelos foram comparados pelo teste de razão de verossimilhança, o critério de informação de Akaike e o critério bayesiano de Schwarz. Os modelos com funções de variâncias residuais foram superiores aos de classes de variância. O polinômio ordinário de terceira ordem apresentou melhores resultados. Os parâmetros genéticos são influenciados pelo ajuste da variância residual, no entanto, os estimados pelos modelos que consideraram classes de variância, polinômio ordinário e polinômio de Legendre, de terceira ordem, são semelhantes. Resumo em inglês The objective of this work was to compare random regression models with different structures of residual variances, in the estimate of covariance components and genetic parameters for growth traits in goats. Regression functions using Legendre orthogonal polynomials of the fourth order were used for modeling animal growth trajectory, and polynomial of third order for modeling direct and maternal additive genetic effects, and permanent environmental effect. Different resid (mais) ual variance structures were considered using alternatively step functions (from one to seven different classes of residual variances) or variance functions using ordinary and Legendre polynomials, with orders of fit from the first to fourth order. Models were compared by likelihood ratio test, Akaike's information criterion and Schwarz's bayesian criterion. Models including residual variance functions showed better results than those including classes of variance. The ordinary polynomial of third order showed better results than the other models. Genetic parameters are affected by different residual variance structures in the models, however, genetic parameters estimates using four classes of residual variance, ordinary polynomial and Legendre polynomial of third order are similar.

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3

Uso de funções ortogonais para descrever a produção de leite no dia de controle por meio de modelos de regressão aleatória/ Genetic modelling of daily milk yield using orthogonal polynomials in random regression

Araújo, Cláudio Vieira de; Torres, Robledo de Almeida; Costa, Claudio Napolis; Torres Filho, Rodolpho de Almeida; Araújo, Simone Inoe; Lopes, Paulo Sávio; Regazzi, Adair José; Pereira, Carmen Silva; Cobuci, Jaime Araújo; Sarmento, José Lindenberg Rocha
2006-06-01

Resumo em português Registros de produção de leite de 68.523 controles leiteiros de 8.536 vacas da raça Holandesa, filhas de 537 reprodutores, distribuídas em 266 rebanhos, com parições nos anos de 1996 a 2001, foram utilizados na comparação de modelos de regressão aleatória, para estimação de componentes de variância. Os modelos de regressão aleatória diferiram entre si pelo grau do polinômio de Legendre utilizado para descrever a trajetória da curva de lactação dos anima (mais) is. Os modelos incluíram os efeitos rebanho-mês-ano do controle, composição genética dos animais, freqüência de ordenhas diárias, regressão polinomial em cada classe de idade-estação de parto para descrever a parte fixa da lactação e regressão polinomial aleatória relacionadas aos efeitos genético direto e de ambiente permanente. As estimativas de herdabilidade obtidas oscilaram de 0,122 a 0,291. Verificou-se que o modelo de regressão aleatória que utilizou a maior ordem para os polinômios de Legendre descreveu melhor a variação genética da produção de leite, de acordo com o critério de Akaike. Resumo em inglês Data comprising 68,523 test day milk yield of 8,536 cows of the Holstein breed, daughters of 537 sires, distributed in 266 herds, calving from 1996 to 2001, were used to compare random regression models, for estimating variance. Test day records (TD) were analyzed by different random regression models regarding the function used to describe the trajectory of the lactation curve of the animals. Legendre orthogonal polynomials function of second, third and fourth order were (mais) used. The random regression models included the effects of herd-month-year of the control, genetic group of the animals; the frequency of the daily milk; regression coefficients for each class of age-season (in order to describe the fixed part of the lactation curve) and random regression coefficients related to the direct genetic and the permanent environmental effects. The heritability estimates obtained using the random regression models ranged from 0.122 to 0.291. The random regression model which used the fourth order Legendre polynomials was the model which better described the genetic variation of the milk yield, according to AIC test.

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4

Uso de modelos de regressão aleatória para descrever a variação genética da produção de leite na raça Holandesa/ Random regressions models to describe the genetic variation of milk yield in Holstein breed

Araújo, Cláudio Vieira de; Torres, Robledo de Almeida; Costa, Claudio Napolis; Torres Filho, Rodolpho de Almeida; Araújo, Simone Inoe; Lopes, Paulo Sávio; Regazzi, Adair José; Pereira, Carmen Silva; Sarmento, José Lindenberg Rocha
2006-06-01

Resumo em português Registros de produção de leite de 68.523 controles leiteiros de 8.536 vacas da raça Holandesa, com parições nos anos de 1996 a 2001, foram utilizados na comparação entre modelos de regressão aleatória para estimação de componentes de variância. Os registros de controle leiteiro foram analisados como características múltiplas, considerando cada controle uma característica distinta. Os mesmos registros de controle leiteiro foram analisados como dados longitud (mais) inais, por meio de modelos de regressão aleatória, que diferiram entre si pela função utilizada para descrever a trajetória da curva de lactação dos animais. As funções utilizadas foram a exponencial de Wilmink, a função de Ali e Schaeffer e os polinômios de Legendre de segundo e quarto graus. A comparação entre modelos foi realizada com base nos seguintes critérios: estimativas de componentes de variância, obtidas no modelo multicaractístico e por regressão aleatória; valores da variância residual; e valores do logaritmo da função de verossimilhança. As estimativas de herdabilidade obtidas por meio dos modelos de características múltiplas variaram de 0,110 a 0,244. Para os modelos de regressão aleatória, esses valores oscilaram de 0,127 a 0,301, observando-se as maiores estimativas nos modelos com maior número de parâmetros. Verificou-se que os modelos de regressão aleatória que utilizaram os polinômios de Legendre descreveram melhor a variação genética da produção de leite. Resumo em inglês Data comprising 68,523 test day milk yield of 8,536 cows of the Holstein breed, calving from 1996 to 2001, were used to compare random regression models, for estimating variance components. Test day records (TD) were analyzed as multiple traits, considering each TD as a different trait. The test day records were analyzed as longitudinal traits by different random regression models regarding the function used to describe the trajectory of the lactation curve of the animals (mais) . The Wilmink's exponential function, the Ali and Schaeffer logarithmic function and the Legendre orthogonal polynomials of second and fourth order were used. The comparisons among the models were based on the following criteria: estimates of variance components of the multiple-trait model and random regressions models, values of residual variance and values of the logarithms of the likelihood functions. The heritability estimates obtained using the multiple-trait model varied from 0.110 to 0.244, for the random regression models the values ranged from 0.127 to 0.301, being the largest estimates observed in the models with larger number of parameters. The random regression models which used the Legendre polynomials was the model which better described the genetic variation of the milk yield.

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5

Estimação de parâmetros genéticos para produção de leite de cabras da raça Alpina/ Genetic parameters estimation for test day milk yield of Alpina goats

Breda, Fernanda Cristina; Albuquerque, Lucia Galvão; Yamaki, Marcos; Reis Filho, João Cruz; Sarmento, José Lindenberg Rocha; Lopes, Paulo Sávio; Rodrigues, Marcelo Teixeira
2006-04-01

Resumo em português Foram utilizados 9.374 registros semanais de produção de leite de 302 primeiras lactações de cabras da raça Alpina. A produção de leite no dia do controle foi analisada por meio de um modelo animal, unicarater, de regressão aleatória, em que as funções de covariâncias para os componentes genéticos aditivos e de ambiente permanente foram modeladas por meio das funções de Wilmink, Ali e Schaeffer e por polinômios ortogonais, em uma escala de Legendre de orde (mais) ns cúbica e quíntica. Assumiu-se, ainda, variância residual homogênea durante toda a lactação e heterogênea com três e quatro classes de variância residual. Os modelos foram comparados pelo critério de informação de Akaike (AIC), pelo critério de informação Bayesiano de Schwar (BIC), pela função de verossimilhança (Ln L), pela visualização das estimativas de variâncias genéticas, de ambiente permanente, fenotípicas e residuais e pelas herdabilidades. O polinômio de Legendre de ordem quíntica, com quatro e três classes de variâncias residuais, e a função de Ali e Schaeffer, com quatro classes de variâncias residuais, foram indicados como os mais adequados pelo AIC, BIC e Ln L. Estes modelos diferiram na partição da variância fenotípica para as variâncias de ambiente permanente, genética e residual apenas no início e no final da lactação. Contudo, a função de Ali e Schaeffer resultou em estimativas negativas de correlação genética entre os controles mais distantes. O polinômio de Legendre de ordem quíntica, assumindo variância residual heterogênea, mostrou-se mais adequado para ajustar a produção de leite no dia do controle de cabras da raça Alpina. Resumo em inglês Data consisting of 9,374 test day milk yield records from 302 first lactations of Alpina goats were analyzed by random regression models using the Wilmink and Ali and Schaeffer functions and Legendre orthogonal polynomials of third and fifth orders. Models including animal additive genetic, permanent environmental and homogeneous or heterogeneous (three or four classes) residual random effects were compared by Akaike information criterion (AIC), Schwarz Bayesian informati (mais) on criterion (BIC), likelihood ratio test (Ln L), phenotypic, permanent environmental, genetic and residual variances and by heritability estimates. According to AIC, BIC and Ln L, Legendre orthogonal polynomial of fifth order with three or four residual classes and Ali and Schaeffer function with four residual classes were the best fitting models. These models differed by the partition of phenotypic, permanent environmental, genetic and residual variance estimates in the beginning and in the end of the lactation period. Genetic correlation estimates between milk yields in the beginning and in the end of lactation obtained by Ali and Schaeffer function were negative. Legendre polynomial of fifth order assuming heterogeneous residual variance was the best fitting model for test day milk yield of Alpina goats.

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6

Utilização de modelos de regressão aleatória para produção de leite no dia do controle, com diferentes estruturas de variâncias residuais/ Random regression test-day models for milk yield records, with different structure of residual variances

El Faro, Lenira; Albuquerque, Lucia Galvão de
2003-10-01

Resumo em português Foram utilizados quatorze modelos de regressão aleatória, para ajustar 86.598 dados de produção de leite no dia do controle de 2.155 primeiras lactações de vacas Caracu, truncadas aos 305 dias. Os modelos incluíram os efeitos fixos de grupo contemporâneo e a covariável idade da vaca ao parto. Uma regressão ortogonal de ordem cúbica foi usada para modelar a trajetória média da população. Os efeitos genéticos aditivos e de ambiente permanente foram modelados (mais) por meio de regressões aleatórias, usando polinômios ortogonais de Legendre, de ordens cúbicas. Diferentes estruturas de variâncias residuais foram testadas e consideradas por meio de classes contendo 1, 10, 15 e 43 variâncias residuais e de funções de variâncias (FV) usando polinômios ordinários e ortogonais, cujas ordens variaram de quadrática até sêxtupla. Os modelos foram comparados usando o teste da razão de verossimilhança, o Critério de Informação de Akaike e o Critério de Informação Bayesiano de Schwar. Os testes indicaram que, quanto maior a ordem da função de variâncias, melhor o ajuste. Dos polinômios ordinários, a função de sexta ordem foi superior. Os modelos com classes de variâncias residuais foram aparentemente superiores àqueles com funções de variância. O modelo com homogeneidade de variâncias foi inadequado. O modelo com 15 classes heterogêneas foi o que melhor ajustou às variâncias residuais, entretanto, os parâmetros genéticos estimados foram muito próximos para os modelos com 10, 15 ou 43 classes de variâncias ou com FV de sexta ordem. Resumo em inglês Fourteen random regression models were used to adjust 86,595 test-day milk records of 2,155 first lactation of native Caracu cows. The models include fixed effects of contemporary group and age of cow as covariable. A cubic regression on Legendre orthogonal polynomial of days in milk was used to model the mean trend and the additive genetic and permanent environmental regressions. Different structures of residual variances were tried and considered through homogeneous var (mais) iances or heterogeneous variances, modeled as a step function with 10, 15 and 43 classes or variance functions, using ordinary and orthogonal polynomials of different orders (quadratic to sixty). Models were compared by Likelihood ratio test, Akaike's Information Criterion and Bayesian Information Criterion. These tests indicated that functions with higher order improved the change in log-likelihood. The models with step functions were superior to models with residual variance functions. Homogeneous residual variances were not adequate. The model using a step function with 15 heterogeneous variances presented the best fit. However, the genetic parameters estimated by the models with 10, 15 or 43 classes or with a sixty order variance function were similar.

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Uso de funções de covariância na descrição do crescimento de bovinos Nelore criados no estado de Pernambuco/ Use of covariance functions to describe the growth curve of Nelore cattle, in Pernambuco State, Northeastern Brazil

Santoro, Kleber Régis; Barbosa, Severino Benone Paes; Santos, Eufrázio de Souza; Brasil, Lúcia Helena de Albuquerque
2005-12-01

Resumo em português Este trabalho foi realizado com os objetivos de avaliar diferentes modelos de regressão aleatória, compostos por polinômios de Legendre, utilizados na descrição de efeitos genéticos e ambientais sobre observações do tipo peso-idade e identificar o mais adequado. Analisaram-se dados de peso-idade de bovinos Nelore, nascidos e criados no estado de Pernambuco, com pesagens ao nascimento e em intervalos de, aproximadamente, 90 dias até 720 dias de idade. Foram avalia (mais) dos seis diferentes modelos de regressão aleatória, com comportamento de graus 3, 4 e 5 para os efeitos genético aditivo direto e de ambiente permanente, e dois tipos de comportamento para os erros (um homogêneo e outro heterogêneo com três classes). Utilizou-se o critério de informação de Akaike no julgamento do melhor modelo. O modelo mais adequado foi o de grau 5 com erros homogêneos. O comportamento predito pelo modelo para as correlações genéticas e fenotípicas foram baixos entre idades menores e maiores, altas e aproximadamente constantes para entre idades maiores. A covariância genética aditiva foi crescente com a idade. A herdabilidade esteve de baixa à média até aproximadamente 60 dias, sendo alta para as demais idades, ficando entre 0,50 e 0,60. Resumo em inglês Random regression models using Legendre polynomials were used to describe the growth curve of Nelore cattle weighted every three months from birth to 720 days of age, in Pernambuco state, northeastern Brazil. Six different random regression models using Legendre polynomials of three, four, and five degrees to model additive genetic and permanent environmental effects, under homogeneous and heterogeneous residual variances with three classes were evaluated. According to th (mais) e Akaike's information criteria, the five degree Legendre polynomial with homogeneous error was the best fitting model. Genetic and phenotypic correlations were low between weights at early and late stages of the weighting period, and high and approximately constant between weights at late stages. Genetic covariance of weights increased with age. Heritability estimates were low to moderate up to 60 days of age and reached values between 0.50 and 0.60 at older ages.

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Comparação de modelos de regressão aleatória para estimação de parâmetros genéticos em caprinos leiteiros/ Comparison of random regression models for the estimation of genetic parameters in dairy goats

Sarmento, José Lindenberg Rocha; Albuquerque, Lucia Galvão de; Torres, Robledo de Almeida; Rodrigues, Marcelo Teixeira; Lopes, Paulo Sávio; Reis Filho, João Cruz
2008-10-01

Resumo em português Objetivou-se avaliar a melhor modelagem para as variâncias genética aditiva, de ambiente permanente e residual da produção de leite no dia do controle (PLDC) de caprinos. Utilizaram-se modelos de regressão aleatória sobre polinômios ortogonais de Legendre com diferentes ordens de ajuste e variância residual heterogênea. Consideraram-se como efeitos fixos os efeitos de grupo de contemporâneos, a idade da cabra ao parto (co-variável) e a regressão fixa da PLDC s (mais) obre polinômios de Legendre, para modelar a trajetória média da população; e, como efeitos aleatórios, os efeitos genético aditivo e de ambiente permanente. O modelo com quatro classes de variâncias residuais foi o que proporcionou melhor ajuste. Os valores do logaritmo da função de verossimilhança, de AIC e BIC apontaram para seleção de modelos com ordens mais altas (cinco para o efeito genético e sete para o efeito de ambiente permanente). Entretanto, os autovalores associados às matrizes de co-variâncias entre os coeficientes de regressão indicaram a possibilidade de redução da dimensionalidade. As altas ordens de ajuste proporcionaram estimativas de variâncias genéticas e correlações genéticas e de ambiente permanente que não condizem com o fenômeno biológico estudado. O modelo de quinta ordem para a variância genética aditiva e de sétima ordem para o ambiente permanente foi indicado. Entretanto, um modelo mais parcimonioso, de quarta ordem para o efeito genético aditivo e de sexta ordem para o efeito de ambiente permanente, foi suficiente para ajustar as variâncias nos dados. Resumo em inglês Random regression and Legendre polynomial (LP) of different orders were used for modeling the genetic, permanent environmental and residual variances of test day milk yield in dairy goats. The models included the fixed effects of contemporary group, age of dam at kidding as a covariate and the fixed regression of LP for the average lactation curve and the additive genetic, permanent environmental and residual as random effects. According to the values of the logarithm of (mais) the likelihood function, AIC and BIC using higher orders of LP (fifth order for the genetic effect and seventh order for the permanent environmental effect) improved the fitting of the models. The model with four classes of residual variances provided the best fit. The eigenvalues of the (co)variances matrix among the regression coefficients suggested the possibility of reducing the dimension of the models. The estimates of genetic variances and genetic and permanent environmental correlations for test day milk yields obtained from polynomials of higher orders are not biologically expected. The LP of fifth order for the addictive genetic and seventh order for the permanent environmental effects was the best fitted model. However, a LP of fourth order for the addictive genetic and of sixth order for the permanent environmental effects may be considered as a more parsimonious model for the estimation of variances of test day milk yield in dairy goats, by random regression.

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Estimação de funções de covariância para características de crescimento da raça Tabapuã utilizando modelos de regressão aleatória/ Estimation of covariance functions for growth traits in Tabapuã cattle using random regression models

Sousa Júnior, Severino Cavalcante de; Oliveira, Sônia Maria Pinheiro de; Albuquerque, Lucia Galvão de; Boligon, Arione Augusti; Martins Filho, Raimundo
2010-05-01

Resumo em português Foram utilizados 35.732 registros de peso do nascimento aos 660 dias de idade de 8.458 animais da raça Tabapuã para estimar funções de covariância utilizando modelos de regressão aleatória sobre polinômios de Legendre. Os modelos incluíram: como aleatórios, os efeitos genético aditivo direto, materno, de ambiente permanente de animal e materno; como fixos, os efeitos de grupo de contemporâneo; como covariáveis, a idade do animal à pesagem e a idade da vaca a (mais) o parto (linear e quadrática); e sobre a idade à pesagem, polinômio ortogonal de Legendre (regressão cúbica) foi considerado para modelar a curva média da população. O resíduo foi modelado considerando sete classes de variância e os modelos foram comparados pelos critérios de informação Bayesiano de Schwarz e Akaike. O melhor modelo apresentou ordens 4, 3, 6, 3 para os efeitos genético aditivo direto e materno, de ambiente permanente de animal e materno, respectivamente. As estimativas de covariância e herdabilidades, obtidas utilizando modelo bicaracter, e de regressão aleatória foram semelhantes. As estimativas de herdabilidade para o efeito genético aditivo direto, obtidas com o modelo de regressão aleatória, aumentaram do nascimento (0,15) aos 660 dias de idade (0,45). Maiores estimativas de herdabilidade materna foram obtidas para pesos medidos logo após o nascimento. As correlações genéticas variaram de moderadas a altas e diminuíram com o aumento da distância entre as pesagens. A seleção para maiores pesos em qualquer idade promove maior ganho de peso do nascimento aos 660 dias de idade. Resumo em inglês In order to estimate covariance functions by using random regression models on Legendre polynomials, 35,732 weight records from birth to 660 days of age of 8,458 animals of Tabapuã cattle were used. The models included: as random effects, direct additive genetic effect, maternal effect, and animal and maternal permanent environmental effets; contemporary groups were included as fixed effects; and as covariables, animal age at weighing and age of dam at calving (linear an (mais) d quadratic effects) and on age at weighing,, the orthogonal Legendre polynomial (cubic regression) was considered to model the mean curve of the population. Residuals effects were modeled considering seven classes of variance. The models were compared by Akaike criterion and Bayesian information criterion. The best model showed orders 4, 3, 6, and 3 for maternal and direct additive genetic effect, and maternal and animal permanent enviroment, respectively. Estimates of (co)variance and heritability obtained with the bi-trait and random regression models were similar. The heritability estimates for direct additive genetic effect obtained by the random regression models increased from birth (0.15) to 660 days of age (0.45). The greatest estimates of maternal heritability were obtained for weights measured right after birth. In general, the genetic correlation estimates were moderate to high, and they decreased as the distance between weights increased. Selection for higher weights at any age will promote weight gain from birth to 660 days of age.

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Estruturas de covariância de peso em função da idade de animais Nelore das regiões Sudeste e Centro-Oeste do Brasil/ Covariance structure of body weight in function of age for Nellore animals from Southeast and Center West of Brazil

Valente, B.D.; Silva, M.A.; Silva, L.O.C.; Bergmann, J.A.G.; Pereira, J.C.C.; Fridrich, A.B.; Ferreira, I. C.; Corrêa, G.S.S.
2008-04-01

Resumo em português Dados de peso de animais da raça Nelore de 90 a 450 dias de idade das regiões Sudeste (SE) e Centro-Oeste (CO) do Brasil foram utilizados para comparar estruturas de (co)variância de efeitos aleatórios em função de idade estimadas para as duas regiões por meio de modelos de regressão aleatória. Componentes de (co)variância referentes aos coeficientes de regressão aleatória foram estimados por EMREML por meio do programa REMLF90. Os efeitos fixos de grupo conte (mais) mporâneo e os efeitos aleatórios genético aditivo direto, genético aditivo materno e permanente de ambiente foram modelados por polinômios quadráticos de Legendre. As comparações envolveram estruturas de covariância e de correlação dos efeitos aleatórios, herdabilidades direta e materna e a razão entre variâncias genéticas de diferentes regiões. As herdabilidades e estruturas de covariância e de correlação apresentaram comportamento semelhante nas duas regiões. A variância residual e as variâncias de efeito permanente de ambiente foram menores no CO, bem como a variância genética aditiva materna dos 150 aos 400 dias de idade. Trajetórias dos efeitos fixos em função de idade de diferentes grupos contemporâneos apresentaram diferentes formas, sugerindo a necessidade de estimar um conjunto de coeficientes de regressão específico para cada grupo contemporâneo. A variância do efeito genético aditivo materno apresentou maior heterogeneidade entre regiões do que a variância genética aditiva direta. Resumo em inglês Body weight records from 90 to 450 days of age of Nellore animals from the Southeast and Center West of Brazil were used do estimate covariance structures of age dependent random effects for each region using random regression models. Covariance components of the regression coefficients were estimated by EMREML using the software REML90. The fixed effects of contemporary groups and additive genetic, additive maternal and permanent environment random effects were modeled b (mais) y quadratic Legendre polynomials. The comparisons included structures of covariance and correlation of random effects, direct and maternal heritabitability and the ratio between genetic variances from different regions. The heritability, covariance and correlation structures showed similar patterns for both regions. Residual variance and permanent environment variances were smaller for Center West region as well as the maternal genetic additive from 150 to 400 days of age. Fixed effect trajectories in function of age of different contemporary groups showed different patterns, suggesting the necessity of specific set of regression coefficient estimates for each contemporary group. The maternal additive genetic variance showed higher heterogeneity between regions than the direct additive genetic variance.

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Estimação de parâmetros genéticos para peso do nascimento aos 550 dias de idade para animais da raça Tabapuã utilizando-se modelos de regressão aleatória/ Genetic parameters for weights from birth to 550 days of age of Tabapuã cattle using random regression models

Dias, Laila Talarico; Albuquerque, Lucia Galvão de; Tonhati, Humberto; Teixeira, Rodrigo de Almeida
2006-10-01

Resumo em português Foram utilizados 21.762 registros de peso do nascimento aos 550 dias de idade de 4.221 animais para estimativa das funções de covariância empregando modelos de regressão aleatória. Os modelos incluíram, como aleatórios, os efeitos genéticos aditivo direto e materno, de ambiente permanente de animal e de ambiente permanente materno e, como fixos, os efeitos de grupo contemporâneo, a idade da vaca ao parto (linear e quadrático) e o polinômio ortogonal de Legendre (mais) da idade do animal (regressão cúbica), como covariáveis. As variâncias residuais foram modeladas por uma função de variâncias com ordens de 2 a 6. Análises com polinômios ortogonais de diversas ordens foram realizadas para os efeitos genético aditivo direto, genético aditivo materno, de ambiente permanente de animal e de ambiente permanente materno. Os modelos foram comparados pelos critérios de informação Bayesiano de Schwarz (BIC) e Akaike (AIC). O melhor modelo indicado por todos os critérios foi o que considerou o efeito genético aditivo direto ajustado por um polinômio cúbico, o efeito genético materno ajustado por um polinômio quadrático, o efeito de ambiente permanente de animal ajustado por polinômio quártico e o efeito de ambiente permanente materno ajustado por polinômio linear. As estimativas de herdabilidade para o efeito direto foram maiores no início e no final do período estudado, com valores de 0,28 ao nascimento, 0,21 aos 240 dias e 0,24 aos 550 dias de idade. As estimativas de herdabilidade materna foram maiores aos 160 dias de idade (0,10) que nas demais fases do crescimento. As correlações genéticas variaram de moderadas a altas, diminuindo conforme o aumento da distância entre as idades. Maior eficiência na seleção para peso pode ser obtida considerando os pesos pós-desmama, período em que as estimativas de variância genética e herdabilidade foram superiores. Resumo em inglês Data provided by the Brazilian Zebu Breeders Association (ABCZ), consisting of 21,762 records from 4,221 animals of Tabapuã cattle, weighted from birth to 550 days of age, were used to estimate covariance functions by random regression models using Legendre polynomials of order two to five. Models included the direct and maternal genetic, animal and maternal permanent environmental random effects and compared by Schwarz´s Bayesian information criteria (BIC) and Aka (mais) ike´s information criteria (AIC). Both criterions suggested the model including direct genetic, maternal genetic, animal permanent and maternal permanent environmental effects respectively adjusted by cubic, quadratic, fourth order and linear polynomials, and residual variances adjusted by fifth order variance function as the best one to describe the covariance structure of the used database. Direct heritability estimates were higher at the beginning and at the end of the growth trajectory. Maternal heritability estimates increased from birth to 160 days of age and decreased thereafter. In general, genetic correlation estimates decreased as age between weights increased. Efficiency of selection may be improved by using weights of the post weaning period because of their higher genetic variance and heritability estimates.

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Parâmetros genéticos para a produção de leite de controles individuais de vacas da raça Gir estimados com modelos de repetibilidade e regressão aleatória/ Estimation of genetic parameters for test day milk records of first lactation Gyr cows using repeatability and random regression animal models

Costa, Claudio Napolis; Melo, Claudio Manoel Rodrigues de; Machado, Carlos Henrique Crivelari; Freitas, Ary Ferreira de; Packer, Irineu Umberto; Cobuci, Jaime de Araújo
2005-10-01

Resumo em português Registros individuais perfazendo 8.183 controles de produção de leite (PLC) de 1.273 primeiras lactações de vacas da raça Gir de rebanhos supervisionados pela ABCZ no período 1994/2000 foram utilizados para se estimar componentes de variância e parâmetros genéticos para PLC usando-se REML. Foram comparados um modelo de repetibilidade e modelos de regressão aleatória ajustados com as funções logarítmica (Ali & Schaeffer, 1987), exponencial (Wilmink, 1987) e p (mais) olinômios ortogonais de Legendre (LP) de ordem 3 a 5, sob as pressuposições de homogeneidade e heterogeneidade de variância residual, definidas respectivamente por uma (ME=1) ou quatro classes de medidas de erro temporário (ME=4) ao longo do período de lactação. Também ajustou-se a produção de leite acumulada na lactação (P305) utilizando-se um modelo animal cuja estimativa de heritabilidade foi 0,22. As estimativas de heritabilidade e repetibilidade para a PLC foram 0,27 e 0,76, respectivamente. As estimativas de heritabilidade com a FAS e a FW alcançaram respectivamente 0,59 e 0,74 ao início da lactação e decresceram para valores próximos de 0,20 ao final do período. Exceto para o LP de quinta ordem com ME=1, as estimativas de heritabilidade diminuíram de 0,70 no início para 0,30 no final da lactação. Menores estimativas de VR foram obtidas para a FAS do que para a FW sob ambas as pressuposições de homogeneidade e heterogeneidade de variância. Em todos os estádios da lactação, as estimativas de VR diminuíram com o aumento da ordem do LP e dependeram da pressuposição sobre o ME. As estimativas das variâncias genética e de ambiente permanente não apresentaram nenhuma tendência com o aumento da ordem do LP e não se observaram diferenças significativas para tais estimativas sob a pressuposição de heterogeneidade de VR ao longo da lactação. Maiores valores de correlação genética entre as PLC foram obtidos com a FW, que também apresentou maior número de estimativas negativas entre as PLC do início e fim da lactação do que a FAS. Exceto para a FAS, observou-se redução das estimativas de correlação genética próximas à unidade entre as PLC adjacentes para valores negativos entre as PLC no início e no fim da lactação. Entre os polinômios de Legendre, o de quinta ordem apresentou um melhor o ajuste das PLC. Os resultados indicam o potencial de uso de regressão aleatória, com os modelos LP5 e a FAS apresentando-se como os mais adequados para a modelagem das variâncias genética e de efeito permanente das PLC da raça Gir. Resumo em inglês Data comprising 8,183 test day records of 1,273 first lactations of Gyr cows from herds supervised by ABCZ were used to estimate variance components and genetic parameters for milk yield using repeatability and random regression animal models by REML. Genetic modelling of logarithmic (FAS), exponential (FW) curves was compared to orthogonal Legendre polynomials (LP) of order 3 to 5. Residual variance was assumed to be constant in all (ME=1) or some periods of lactation (M (mais) E=4). Lactation milk yield in 305-d was also adjusted by an animal model. Genetic variance, heritability and repeatability for test day milk yields estimated by a repeatability animal model were 1.74 kg2, 0.27, and 0.76, respectively. Genetic variance and heritability estimates for lactation milk yield were respectively 121,094.6 and 0.22. Heritability estimates from FAS and FW, respectively, decreased from 0,59 and 0.74 at the beginning of lactation to 0.20 at the end of the period. Except for a fifth-order LP with ME=1, heritability estimates decreased from around 0,70 at early lactation to 0,30 at the end of lactation. Residual variance estimates were slightly smaller for logarithimic than for exponential curves both for homogeneous and heterogeneous variance assumptions. Estimates of residual variance in all stages of lactation decreased as the order of LP increased and depended on the assumption about ME. Estimates of genetic and permanent environment variances did not show any trend due to the increase in the order of LP. Genetic correlation estimates between TD were largest for LP and larger for FW than for FAS. Except for FAS, a similar pattern in genetic correlation estimates was observed for all curves decreasing from values close to unity between adjacent TD at early lactation to negative values for TD in the beginning and the end of lactation. The Legendre polynomial of order five and the FAS under ME4 best fitted the data. There is a potential for using random regression to model animal genetic and permanent environmental effects using test day information of Gyr cows.

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Modelos de regressão aleatória na avaliação genética do crescimento de ovinos da raça Santa Inês/ Random regression models on genetic evaluation on the growth of Santa Inês breed sheep

Sarmento, José Lindenberg Rocha; Torres, Robledo de Almeida; Lôbo, Raimundo Nonato Braga; Albuquerque, Lucia Galvão de; Sousa, Wandrick Hauus de; Sousa, José Ernandes Rufino de
2010-08-01

Resumo em português Utilizaram-se 17.767 registros de peso de 4.210 cordeiros da raça Santa Inês com o objetivo de comparar modelos de regressão aleatória com diferentes estruturas para modelar a variância residual em estudos genéticos da curva de crescimento. Os efeitos fixos incluídos na análise foram: grupo contemporâneo e idade da ovelha no parto. As regressões fixas e aleatórias foram ajustadas por meio de polinômios de Legendre de ordens 4 e 3, respectivamente. A variância (mais) residual foi ajustada por meio de classes heterogêneas e por funções de variância empregando polinômios ordinários e de Legendre de ordens 2 a 8. O modelo considerando homogeneidade de variâncias residuais mostrou-se inadequado. De acordo com os critérios utilizados, a variância residual contendo sete classes heterogêneas proporcionou melhor ajuste, embora um mais parcimonioso, com cinco classes, pudesse ser utilizado sem perdas na qualidade de ajuste da variância nos dados. O ajuste de funções de variância com qualquer ordem foi melhor que o obtido por meio de classes. O polinômio ordinário de ordem 6 proporcionou melhor ajuste entre as estruturas testadas. A modelagem do resíduo interferiu nas estimativas de variâncias e parâmetros genéticos. Além da alteração da classificação dos reprodutores, a magnitude dos valores genéticos preditos apresenta variações significativas, de acordo com o ajuste da variância residual empregado. Resumo em inglês It was used 17,767 weight records of 4,210 Santa Inês breed lambs aiming to compare random regression models with different structures to model the residual variance in genetic studies of the growth curve. The fixed effects included in the analysis were contemporary group and age of the ewe at lambing. Fixed and random regressions were fitted through Legendry polynomials of orders 4 and 3, respectively. The residual variance was fitted by heterogeneous classes and by fun (mais) ctions of variances employing ordinary polynomials and Legendry polynomials of the orders 2 to 8. The model considering homogeneity of residual variances was inadequate. Accordingly to the used criteria, the residual variance containing seven heterogeneous classes provided the best fit, although a more parsimonious one, with five classes, could be used without losses on the quality of variance fit on the data. The fit of functions of variances with any order was better than that obtained through classes. The ordinary polynomial of order 6 provided the best fit among the tested structures. The modeling of the residue interfered on the estimative of the variances and genetic parameters. In addition to changes in the classification of the reproducers, the magnitude of the predicted genetic values shows significant variations, accordingly to the fitting of the used residual variance.

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Comparações entre os valores genéticos para características de crescimento de bovinos da raça Nelore preditos com modelos de dimensão finita ou infinita/ Comparison of breeding values for growth traits in Nellore cattle predicted by finite or infinite dimension model

Albuquerque, Lucia Galvão de; Faro, Lenira El
2008-02-01

Resumo em português Foram utilizados 20.065 pesos de 3.016 animais da raça Nelore com o objetivo de comparar os valores genéticos para características de crescimento, preditos pelo modelo de regressão aleatória (RA) sobre polinômios de Legendre da idade (PL) e pelo modelo de regressão aleatória sobre polinômios de Legendre associada a uma estrutura de correlações paramétricas para modelar as correlações entre diferentes medidas do mesmo animal (FC). Análises bicaracterísticas (mais) (BC) para as idades-padrão também foram realizadas. Todos os modelos incluíram o efeito de grupo contemporâneo como fixo e a idade da mãe (efeitos linear e quadrático) como co-variável. Para as análises de RA, as tendências médias foram modeladas por uma regressão cúbica sobre polinômios ortogonais da idade do animal. As ordens dos polinômios foram 4, 4, 6 e 3 para os efeitos genéticos direto e materno, de ambiente permanente direto e materno, respectivamente. Alternativamente, correlações entre diferentes medidas do mesmo animal foram modeladas por uma função paramétrica não-estacionária. Para os resíduos, considerou-se uma função de variâncias ou classes de resíduos. Comparações dos valores genéticos preditos para as idades-padrão; por análises BC e por PL e FC, comprovaram que ocorreram diferenças importantes na classificação dos animais quando se passou de um modelo de dimensão finita para um de dimensão infinita. As correlações de posto entre os valores genéticos preditos usando PL e os preditos usando FC foram próximas da unidade. Resumo em inglês Data consisting of 20,065 weights of 3,016 Nellore animals recorded from birth to 630 days of age were used to compare random regression on Legendre polynomials of age (LP) and on Legendre polynomials associated to a parametric correlation structure (PC) models for breeding value prediction of growth traits. Results from Standard bivariate analyses (SBA) using weights at standard ages were also compared to those from random regression models. Dependent variables in random (mais) regression analyses were Legendre polynomials of age at recording and the models included contemporary groups as fixed effects, and age of dam with linear and quadratic components as covariates. Mean trends were modeled through a cubic regression on orthogonal polynomials of age and genetic direct and maternal and direct and maternal permanent environmental effects were modeled by polynomials of orders of 4, 4, 6 and 3 respectively. Measurement errors were modeled through a variance function or by considering seven classes of residuals. Also, a non stationary parametric correlation function was used to model correlations between different weights on the same animal. The rank of animals based on breeding values predicted by SBA differed from those predicted by infinite dimension models. Rank correlations between breeding values predicted using LP for animal permanent environmental effects and those predicted using PC were close to unity.

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Um tutorial sobre métodos pseudo-espectrais para controle ótimo computacional/ A tutorial on pseudospectral methods for computational optimal control

Becerra, Victor M.; Galvão, Roberto Kawakami Harrop
2010-06-01

Resumo em português Este artigo é um tutorial introdutório sobre controle ótimo pseudo-espectral. Em métodos pseudo-espectrais, uma função é aproximada como uma combinação linear de funções de base suaves, tipicamente escolhidas como polinômios de Legendre ou Chebyshev. A colocação de equações algébrico-diferenciais é realizada em pontos de colocação ortogonal, que são selecionados de modo a minimizar o erro de interpolação. Métodos pseudo-espectrais discretizam o pro (mais) blema de controle ótimo original de modo a convertê-lo em um problema de programação não-linear. Um otimizador numérico é então empregado para obter soluções localmente ótimas. Este artigo também descreve sucintamente a funcionalidade e a implementação de um pacote computacional de código aberto escrito em C++ chamado PSOPT. Tal pacote emprega métodos de discretização pseudo-spectrais para resolver problemas de controle ótimo com múltiplas fase. O PSOPT permite a utilização de métodos de Legendre ou Chebyshev, e possui características úteis tais como diferenciação automática, detecção de esparsidade e escalonamento automático. O uso de métodos pseudo-espectrais é ilustrado em dois problemas retirados da literatura de controle ótimo computacional. Resumo em inglês This paper is a tutorial introduction to pseudospectral optimal control. With pseudospectral methods, a function is approximated as a linear combination of smooth basis functions, which are often chosen to be Legendre or Chebyshev polynomials. Collocation of the differential-algebraic equations is performed at orthogonal collocation points, which are selected to yield interpolation of high accuracy. Pseudospectral methods directly discretize the original optimal control p (mais) roblem to recast it into a nonlinear programming format. A numerical optimizer is then employed to find approximate local optimal solutions. The paper also briefly describes the functionality and implementation of PSOPT, an open source software package written in C++ that employs pseudospectral discretization methods to solve multi-phase optimal control problems. The software implements the Legendre and Chebyshev pseudospectral methods, and it has useful features such as automatic differentiation, sparsity detection, and automatic scaling. The use of pseudo-spectral methods is illustrated in two problems taken from the literature on computational optimal control.

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Avaliação genética de características de crescimento de ovinos Santa Inês utilizando modelos de regressão aleatória/ Genetic evaluation of growth traits of Santa Inês hair sheep using random regression models

Sarmento, J.L.R.; Torres, R.A.; Pereira, C.S.; Sousa, W.H.; Lopes, P.S.; Araújo, C.V.; Euclydes, R.F.
2006-02-01

Resumo em português Foram utilizados registros de pesos do nascimento aos 196 dias de idade de 927 cordeiros da raça Santa Inês, controlados de 1983 a 2000, com os objetivos de estimar parâmetros genéticos e predizer valores genéticos dos animais por meio de modelos de regressão aleatória e compará-los aos obtidos por meio de modelos bicaracterísticas. Os modelos de regressão aleatória foram ajustados por intermédio de polinômios de Legendre. As estimativas de herdabilidade do e (mais) feito genético direto aumentaram do nascimento aos 196 dias de idade. As herdabilidades para o efeito materno aumentaram do nascimento aos 56 dias, decrescendo em seguida com a idade. As herdabilidades para o efeito direto obtidas pelas análises bicaracterísticas e regressão aleatória apresentaram tendência oposta. As estimativas obtidas pelas análises bicaracterísticas decresceram do nascimento aos 196 dias de idade, e as obtidas pelos modelos de regressão aleatória aumentaram. As herdabilidades para efeito materno estimadas pelos modelos de regressão aleatória e bicaracterísticas apresentaram o mesmo comportamento, porém em diferentes magnitudes. A correlação de ordem entre os valores genéticos preditos pelos dois modelos foi baixa. As estimativas de herdabilidade e correlações genéticas obtidas pelo modelo de regressão aleatória foram mais coerentes quando comparadas àquelas obtidas pelo modelo bicaracterística. Resumo em inglês Records on weights from birth to 196 days of age of 927 lambs of Santa Ines hairless sheep, from 1983 to 2000, were used to estimate genetic parameters and to predict breeding values by random regression models and to compare these estimates with those obtained by two-traits model. The random regression models were fitted by quadratic and cubic orthogonal Legendre polynomials. The heritability estimates of direct effect increased from birth to 196 days of age. The heritab (mais) ilities for the maternal effect increased from birth to 56 days, and decreased after that age. The heritabilities for direct effect obtained by two-trait and random regression analyses showed opposite tendency. While the estimates obtained by two-trait analyses decreased from birth to 196 days of age, those obtained by random regression models increased. The heritabilities for maternal effect, obtained by both models, showed the same behavior, however with different magnitude. The Spearman correlation between estimated breeding values by both models was low. The heritability and genetic correlations estimated by random regression model were more consistent than those estimated by two-trait model.

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Avaliação do crescimento de bovinos jovens da raça Tabapuã, por meio de análises de funções de covariâncias/ Growth evaluation of young Tabapuã beef cattle by covariance functions analyses

Sakaguti, Eduardo Shiguero; Silva, Martinho de Almeida e; Quaas, Richard Louis; Martins, Elias Nunes; Lopes, Paulo Sávio; Silva, Luiz Otávio Campos da
2003-08-01

Resumo em português As estimativas de máxima verossimilhança restrita (REML), das variâncias e das covariâncias genéticas aditivas e residuais, do peso ao nascimento e dos pesos ajustados aos 120, 205, 240, 365, 420 e 550 dias de idade foram empregadas para determinar funções de covariâncias (CFs) do crescimento de 41.415 bovinos da raça Tabapuã, nascidos entre 1975 e 1997 e criados em regime de pastagem. A estimação das CFs mostrou-se bastante útil, pois, além de avaliar covar (mais) iâncias entre qualquer par de idades, a análise das autofunções, associada aos autovalores das matrizes de coeficientes das CFs, revelou que as curvas de crescimento dos animais podem ser rapidamente alteradas pela seleção. Fatores como o estresse provocado pelo desmame, o ganho compensatório e a seleção de animais, nos períodos finais, provocaram várias mudanças na trajetória das (co)variâncias genéticas, fazendo com que apenas as CFs de ordens de ajuste mais complexas estimassem valores mais próximos das estimativas da REML. Entretanto, nessas funções de alta ordem de ajuste, os polinômios de Legendre tenderam a descrever ondulações nas trajetórias das variâncias, nas extremidades do período, o que parece não ter uma razão biológica coerente. Resumo em inglês Restricted maximum likelihood (REML) estimates of additive and residual variances and covariances for birth weight and adjusted weights at 120, 205, 240, 365, 420 e 550 days of age were used to estimate growth covariance functions (CFs) of Tabapuã beef calves. Data were observed on 41,415 animals born from 1975 to 1997 and raised under pasture conditions. Estimation of CFs is a very useful tool to analyze beef cattle growth. It was possible to estimate covariance between (mais) any pair of ages and the analyses of eigenfunctions associated with the eigenvalues of coefficients matrix of CFs showed that the growth curves of Tabapuã calves could be easily changed by selection. Weaning stress, compensatory growth and selection of animals in the final period caused changes on (co)variance trajectories. Therefore only CFs of more complex order were able to estimate values near to REML estimates. However, high order Legendre polynomials drew sharp waves on variances trajectories at the period edges, witch does not have a coherently biological reason.

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Estimação de parâmetros genéticos para produção de leite de vacas da raça Holandesa via regressão aleatória/ Estimation of genetic parameters for Holstein cows milk production by random regression

Dorneles, C.K.P.; Cobuci, J.A.; Rorato, P.R.N.; Weber, T.; Lopes, J.S.; Oliveira, H.N.
2009-04-01

Resumo em português Foram utilizados 21.702 registros de produção de leite no dia do controle de 2.429 vacas primíparas da raça Holandesa, filhas de 233 touros, coletados em 33 rebanhos do Estado do Rio Grande do Sul, para estimar parâmetros genéticos para produção de leite no dia do controle. O modelo de regressão aleatória ajustado aos controles leiteiros entre o sexto e o 305º dia de lactação incluiu o efeito de rebanho-ano-mês do controle, idade da vaca no parto e os parâm (mais) etros do polinômio de Legendre de ordem quatro, para modelar a curva média da produção de leite da população e parâmetros do mesmo polinômio, para modelar os efeitos aleatórios genético-aditivo e de ambiente permanente. As variâncias genéticas e de ambiente permanente para produção de leite no dia do controle variaram, respectivamente, de 2,38 a 3,14 e de 7,55 a 10,35. As estimativas de herdabilidade aumentaram gradativamente do início (0,14) para o final do período de lactação (0,20), indicando ser uma característica de moderada herdabilidade. As correlações genéticas entre as produções de leite de diferentes estágios leiteiros variaram de 0,33 a 0,99 e foram maiores entre os controles adjacentes. As correlações de ambiente permanente seguiram a mesma tendência das correlações genéticas. O modelo de regressão aleatória com polinômio de Legendre de ordem quatro pode ser considerado como uma boa ferramenta para estimação de parâmetros genéticos para a produção de leite ao longo da lactação. Resumo em inglês A total of 21,702 records of milk production from 2,429 first-lactation Holstein cows, sired by 233 bulls, collected in 33 herds in the State of Rio Grande do Sul from 1991 to 2003, were used to estimate genetic parameters for that characteristic. The random regression model adjusted to test day from the 6th and the 305th lactation day included the effect of herd-year-month of the test day, the age of the cow at parturition, and the order fourth Legendre polynomial parame (mais) ters, in order to obtain the average curve for the milk production of the population and parameters from the same polynomial to estimate the additive genetic and permanent environmental random effects. The genetic and permanent environmental variances for test day milk yield ranged from 2.38 to 3.14 and from 7.55 to 10.35, respectively. The estimated heritabilities gradually increased from the beginning (0.14) to the end (0.20) of the lactation period, indicating that test day milk yield is a characteristic with moderate heritability. The genetic correlation between milk yield in different phases of lactation ranged from 0.33 to 0.99 and was higher between the adjacent test days. The permanent environmental correlations followed the same tendency of the genetic ones. The random regression animal model using Legendre polynomials of order four can be considered as a good tool to estimate genetic parameters for milk production throughout the lactation.

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Avaliação da persistência na lactação da raça Guzerá, utilizando modelos de regressão aleatória/ Evaluation of lactation persistency of Guzerat cows using random regression models

Freitas, L.S.; Silva, M.A.; Verneque, R.S.; Valente, B.D.; Corrêa, G.S.; Ferreira, R.F.; Peixoto, M.G.C.D.; Santos, G.G.
2010-04-01

Resumo em português Estimaram-se a herdabilidade e as correlações genéticas e de ambiente permanente entre seis medidas de persistência da lactação de vacas da raça Guzerá, utilizando modelo de regressão aleatória. Foram considerados 8276 registros de produção de leite no dia do controle, na primeira lactação, de 1021 vacas. A regressão aleatória foi calculada pela função logarítmica de Ali e Schaeffer e pelo polinômio de Legendre, obtendo-se os coeficientes para os efeit (mais) os fixos, genético aditivo e de ambiente permanente. A função que mais se adequou aos dados foi a de Ali e Schaeffer, mas apresentou problemas de convergência. Os resultados evidenciaram que a persistência é uma característica com herdabilidade de valor moderado e de baixa correlação com o valor genético para produção de leite aos 305 dias, indicando a possibilidade de se obter resposta à seleção para mudança na curva de lactação sem afetar negativamente a produção total de leite na lactação. A medida de persistência que calcula a diferença de produção de leite entre as fases intermediária e inicial da lactação apresentou alta correlação com a produção aos 305 dias. Resumo em inglês The heritability and the genetic and permanent environment correlations were estimated among six different measures of persistency in the lactation of Guzerat cow, using the Random Regression Model. A total of 8,403 records from 1,034 first lactation cows were evaluated. The Random Regression Model was calculated by the logarithmic function of Ali and Schaeffer and Legendre polynomials to get coefficients for fixed, additive genetic and permanent environment effects. Ali (mais) and Schaeffer was the function that better fit to the data, but it had convergence problems. The results showed that persistence is a trait with moderate heritability, and low correlation with genetic value for 305-d milk production which allows to select animals in order to alter the format of the curve of production without affecting the total productivity. The measure of persistence that calculates the difference of milk production between the medium and initial phases was highly correlated with 305-d milk production.

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Estimação de componentes de co-variância para pesos corporais do nascimento aos 365 dias de idade de bovinos Guzerá empregando-se modelos de regressão aleatória/ Estimates of covariance components for body weights from birth to 365 days of age in Guzera cattle, using random regression models

Pelicioni, Luciele Cristina; Albuquerque, Lucia Galvão de; Queiroz, Sandra Aidar de
2009-01-01

Resumo em português Um total de 19.770 pesos corporais de bovinos Guzerá, do nascimento aos 365 dias de idade, pertencentes ao banco de dados da Associação Brasileira dos Criadores de Zebu (ABCZ) foi analisado com os objetivos de comparar diferentes estruturas de variâncias residuais, considerando 1, 18, 28 e 53 classes residuais e funções de variância de ordens quadrática a quíntica; e estimar funções de co-variância de diferentes ordens para os efeitos genético aditivo direto, (mais) genético materno, de ambiente permanente de animal e de mãe e parâmetros genéticos para os pesos corporais usando modelos de regressão aleatória. Os efeitos aleatórios foram modelados por regressões polinomiais em escala de Legendre com ordens variando de linear a quártica. Os modelos foram comparados pelo teste de razão de verossimilhança e pelos critérios de Informação de Akaike e de Informação Bayesiano de Schwarz. O modelo com 18 classes heterogêneas foi o que melhor se ajustou às variâncias residuais, de acordo com os testes estatísticos, porém, o modelo com função de variância de quinta ordem também mostrou-se apropriado. Os valores de herdabilidade direta estimados foram maiores que os encontrados na literatura, variando de 0,04 a 0,53, mas seguiram a mesma tendência dos estimados pelas análises unicaracterísticas. A seleção para peso em qualquer idade melhoraria o peso em todas as idades no intervalo estudado. Resumo em inglês A total of 19,770 body weight records of Guzera cattle, measured from birth to 365 days of age and supplied by the Brazilian Zebu Breeders Association, was analyzed with the following objectives of: 1) to compare different residual variances through step functions with 1, 18, 28 and 53 classes and through variance functions with orders ranging from two to five using ordinary polynomials and 2) to estimate covariance functions considering different orders for direct additi (mais) ve genetic effects, animal permanent environmental and maternal permanent environmental effects, using random regression models. The random effects included were modeled by regression on Legendre Polynomials with orders ranging from linear to quartic. The models were compared through the likelihood ratio test, Akaike's information criterion and the Schwarz's Bayesian information criterion. The model with 18 heterogeneous classes was the one that best fitted the residual variances, according to the statistical tests; however, the model with variance function of 5th order also showed to be appropriate. The direct heritability estimates were higher than those found in literature, ranging from 0.04 to 0.53, showing similar trends when compared to those estimated using univariate models. Selection on body weight in any age should improve the body weight in all ages in the studied interval.

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