Sample records for lagrangian function
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Sample records 1 - 5 shown.



1

Determinação da operação de unidades térmicas para o estudo de Unit Commitment através de uma análise de sensibilidade

Silva Junior, Ivo Chaves da; Carneiro Junior, Sandoval; Oliveira, Edimar José de; Pereira, José Luiz Rezende; Garcia, Paulo Augusto N.; Marcato, André L.M.
2006-09-01

Resumo em português Este artigo propõe a utilização de um novo índice de sensibilidade à elaboração de uma lista de prioridade para a resolução do problema de "Unit Commitment". O novo índice é obtido através dos multiplicadores de Lagrange associado às variáveis discretas inerentes ao problema, as quais são mitigadas através de uma função contínua. Desta forma, o problema de otimização não linear é resolvido através da utilização da metodologia primal-dual de ponto (mais) s interiores e como subproduto têm-se os multiplicadores de Lagrange associados às variáveis de decisão "ON-OFF" para a elaboração de uma lista de prioridade. Os resultados obtidos mostram a eficiência da metodologia proposta. Resumo em inglês This paper proposes the utilization of a new sensibility index to organize a priority list for the solution of the Unit Commitment problem. The discrete nature of the operational decisions is mitigated through a continuous function. Thus the new index is derived from the lagrangian multipliers and the non-linear optimization problem is solved using the interior point primal-dual method. The priority list is obtained as a by-product of the lagrangian multipliers associated with the "ON-OFF" decision. The efficiency of the proposed methodology is demonstrated through several tests.

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2

Um método primal-dual aplicado na resolução do problema de fluxo de potência ótimo

Baptista, Edméa Cássia; Belati, Edmarcio Antonio; Costa, Geraldo R. M. da
2004-08-01

Resumo em português Este artigo apresenta uma nova abordagem para a resolução do problema de Fluxo de Potência Ótimo. Nesta abordagem as restrições canalizadas são tratadas pelo método de barreira logarítmica. Uma função Lagrangiana aumentada é associada ao problema modificado. As condições necessárias de primeira ordem são aplicadas gerando um sistema não-linear que é resolvido pelo método de Newton. Os multiplicadores de Lagrange associados às desigualdades são atualiz (mais) ados pela regra proposta por Hestenes. Testes numéricos indicam que a abordagem proposta é eficiente na resolução do problema de Fluxo de Potência Ótimo. Resumo em inglês This paper presents a new approach for solving the Optimal Power Flow problem. In this approach the bounded constraints are treated by the logarithmic barrier method. An augmented Lagrangian function is associated to the modified problem. The first order necessary conditions are applied and a nonlinear system is produced. This system is solved by Newton's method. The Lagrange multipliers of the inequality constraints are updated by the rule proposed by Hestenes. The numerical results indicate that the approach proposed is efficient for solving the Optimal Power Flow problem.

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3

Vínculos não-holônomos e equações de Voronec/ Nonholonomic constraints and Voronec's equations

Lemos, Nivaldo A.
2003-09-01

Resumo em português Será permitido, no contexto do método dos multiplicadores de Lagrange, supor que vínculos nao-holônomos já estão em vigor durante a construção da lagrangiana? Este procedimento, embora aplicado com sucesso ao problema da moeda rolante num livro recente, não tem validade geral, como demonstramos por meio de um contra-exemplo. Em muitos casos, o uso de vínculos nao-holônomos no processo de construção da lagrangiana é permitido, mas as equações de movimento corretas são as equações de Voronec. Resumo em inglês Is it allowed, in the context of the Lagrange multiplier formalism, to assume that nonholonomic constraints are already in effect while setting up Lagrange's function? This procedure, although successfully applied in a recent book to the problem of the rolling penny, is not valid in general, as we show by means of a counterexample. In many cases the use of nonholonomic constraints in the process of construction of the Lagrangian is allowed, but the correct equations of motion are Voronec's equations.

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4

Fluxo de potência ótimo reativo via método da função lagrangiana barreira modificada

Sousa, Vanusa Alves de; Baptista, Edméa Cássia; Costa, Geraldo R. M da
2008-03-01

Resumo em português Este artigo apresenta uma nova abordagem para a resolução do problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo. Nesta abordagem, as restrições de desigualdade são tratadas pela associação dos métodos de Barreira Modificada e Primal-Dual Barreira Logarítmica (PDBL). As restrições de desigualdade são transformadas em igualdades introduzindo variáveis de folga positivas e são relaxadas através do parâmetro de barreira. Uma função Lagrangiana é associada ao pro (mais) blema modificado. As condições necessárias de primeira ordem são aplicadas à função Lagrangiana, gerando um sistema de equações não-lineares, o qual é linearizado pelo método de Newton. A relaxação das variáveis de folga resulta na expansão da região factível do problema original, permitindo que os limites das restrições de desigualdade sejam atingidos. Testes numéricos utilizando os sistemas CESP-440kV e SUL-SUDESTE BRASILEIRO e um teste comparativo com o método PDBL indicam que a nova abordagem é eficiente na resolução do problema Fluxo de Potência Ótimo Reativo. Resumo em inglês This work presents a new approach for the resolution of Optimal Reactive Power Flow problem. In this approach, the inequality constraints are treated by the Modified Barrier and Primal-Dual Logarithmic Barrier (PDLB) methods. The inequality constraints are transformed into equalities by introducing positive slack variables and are perturbed by the barrier parameter. A Lagrangian function is associated to the modified problem. The first-order necessary conditions are appli (mais) ed to the Lagrangian function generating a nonlinear system, which is solved by Newton's method. The perturbation of the slack variables results in an expansion of the feasible set of the original problem, allowing the limits of the inequality constraints to be reached. Numeric tests using the CESP and the SOUTH-SOUTHEAST BRAZILIAN systems and a comparative test with PDLB method indicate that the new approach is efficient in the resolution of Optimal Reactive Power Flow problem.

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5

A resolução do problema de despacho ótimo de reativos pelo método da função lagrangiana-barreira relaxada

Sousa, Vanusa Alves de; Baptista, Edméa Cássia; Costa, Geraldo R. M. da
2008-08-01

Resumo em português Este artigo apresenta a aplicação do método da função Lagrangiana-barreira relaxada ao problema de despacho ótimo de reativos, o qual é um problema não-linear não convexo e de grande porte. Nesta abordagem as restrições de desigualdade são tratadas pela associação dos métodos de barreira modificada e primal-dual barreira logarítmica. Essas restrições são transformadas em igualdades através de variáveis auxiliares positivas e são relaxadas pelo parâm (mais) etro de barreira. Uma função Lagrangiana é associada ao problema modificado. As condições necessárias de primeira-ordem são aplicadas gerando um sistema não-linear o qual é resolvido pelo método de Newton. A relaxação das variáveis auxiliares resulta na expansão da região factível do problema original, permitindo atingir o limite das restrições de desigualdade. Testes numéricos nos sistemas CESP 53 barras, o equivalente brasileiro sul-sudeste e o teste comparativo com o método primal-dual barreira logarítmica indicam que o método apresentado é eficiente na resolução do problema de despacho ótimo de reativos. Resumo em inglês This work presents the application of the relaxed barrier-Lagrangian function method to the optimal reactive dispatch problem, which is a nonlinear nonconvex and large problem. In this approach the inequality constraints are treated by the association of modified barrier and primal-dual logarithmic barrier method. Those constraints are transformed in equalities through positive auxiliary variables and are perturbed by the barrier parameter. A Lagrangian function is associ (mais) ated to the modified problem. The first-order necessary conditions are applied generating a non-linear system which is solved by Newton's method. The auxiliary variables perturbation result in an expansion of the feasible set of the original problem, allowing the limits of the inequality constraints to be reach. Numeric tests with the systems CESP 53 buses and the south-southeast Brazilian and the comparative test with the primal-dual logarithmic barrier method indicate that presented method is efficient in the resolution of optimal reactive dispatch problem.

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