Sample records for integral calculus
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Sobre o pêndulo isócrono de Christiaan Huygens/ On the isochronous pendulum of Christiaan Huygens

Burrowes, M.; Farina, C.
2005-06-01

Resumo em português Apresentamos uma solução alternativa para o problema do pêndulo cicloidal. Trata-se de um procedimento híbrido, envolvendo algumas idéias puramente geométricas utilizadas por Huygens e conhecimentos rudimentares de cálculo diferencial e integral. Ao final, discutimos um aparente paradoxo relacionado com esse problema. Resumo em inglês We present an alternative solution to the cycloidal pendulum problem. Our procedure is an hybrid one, since it involves some purely geometrical ideas as well as the rudiments of integral and differential calculus. At the end, we discuss an apparent paradox related to this problem.

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Lei de Snell generalizada/ Generalized Snell's law

Fassarella, Lúcio
2007-01-01

Resumo em português Neste artigo deduzimos a equação característica da trajetória seguida por um raio de luz monocromático que se propaga num meio com índice de refração variável. Embora essa dedução seja inspirada nas técnicas do cálculo variacional, ela é apresentada de modo elementar e auto-suficiente, utilizando somente conceitos básicos do cálculo diferencial e integral. Além da dedução, também analisamos alguns aspectos gerais da equação e discutimos alguns casos (mais) particulares. Finalmente, mostramos que a equação implica na Lei de Snell para a refração da luz como um caso limite. Resumo em inglês In this article we deduce the characteristic equation for trajectories performed by monocromatic light rays which propagate through medium with a variable refractive index. Although our deduction was inspired in techniques from variational calculus, it is presented in an elementar and self-contained way and it uses only basic concepts of differential and integral calculus. Besides deduction, we analyse certain general aspects of the equation and discuss some special cases (mais) also. In particular, we show that this equation leads to the Snell's Law for refraction of light as a limiting case.

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A computação numérica como ferramenta para o professor de Física do Ensino Médio/ The numerical computation as a tool for high school Physics theacher

Barbosa, Augusto César de Castro; Carvalhaes, Cláudio Gonçalves; Costa, Marcus Vinicius Tovar
2006-06-01

Resumo em português A proposta deste trabalho é apresentar ao professor de Física do ensino médio uma forma de empregar recursos computacionais para esclarecer e aprofundar conceitos de Física que são explorados de forma limitada por não se poder recorrer ao Cálculo Diferencial e Integral. O pêndulo simples é usado como protótipo para o tratamento sugerido. Mostramos que apenas com o auxílio de uma planilha eletrônica - sem a necessidade, portanto, de conhecimentos avançados de (mais) computação - é possível criar um ambiente para o aluno testar o processo de convergência numérica e obter informações do comportamento do sistema a partir de análises gráficas. Resumo em inglês The proposal of this work is to present a way to explore computational tools to clarify concepts in the high school Physics classes that are briefly explored since it is not possible to use diferential and integral calculus methods. The simple pendulum is used as a prototype to the suggested treatment. We show that with only the use of a spreadsheet - without requiring advanced computation knowledge - it is possible to create an environment to the student to test the numerical convergence processes and to obtain information about the behavior of the system based on graphical analysis.

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Variáveis ruminais avaliadas por meio de funções matemáticas contínuas/ Rumen variables evaluated through continuum mathematical functions

Detmann, Edenio; Cecon, Paulo Roberto; Paulino, Mário Fonseca; Valadares Filho, Sebastião de Campos; Henriques, Lara Toledo; Detmann, Kelly da Silva Coutinho
2007-11-01

Resumo em português O objetivo deste trabalho foi avaliar as variáveis pH e concentração de nitrogênio amoniacal ruminal em bovinos por meio de funções matemáticas contínuas, utilizando-se o polinômio trigonométrico em série de Fourier. Foram utilizados quatro conjuntos de dados simulados referentes à alimentação de vacas em lactação em confinamento e bovinos suplementados em pastejo. Os ajustamentos dos modelos foram realizados por procedimentos iterativos. Os efeitos nutric (mais) ionais nas diferentes situações de alimentação simuladas foram estimados por operações de cálculo integral. As séries de Fourier apresentam elevada capacidade de ajustamento para descrição do comportamento diário do pH e concentração de nitrogênio amoniacal ruminal. As variáveis geradas por integração das funções ajustadas apresentam elevada capacidade discriminatória, o que permite refinamentos sobre a interpretação dos efeitos nutricionais de diferentes dietas das características físico-químicas do ambiente ruminal. Resumo em inglês The objective of this work was to evaluate rumen pH and ammonia concentration in cattle through continuum mathematical functions by using the Fourier's trigonometric polynomial. Four simulated dataset, which represent feeding conditions of confined dairy cows and cattle supplemented at pasture were used. The models adjustments were performed by iterative procedures. The nutritional effects in the different simulated feeding situations were evaluated through integral calcu (mais) lus. The Fourier series has showed a good adjustment in describing the daily behavior of rumen pH and ammonia concentration. Variables obtained through numeric integration show a high discriminatory power, which leads to a fine tuning on the evaluation of diet effects on physical and chemical characteristics of rumen.

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Revisão de métodos de cálculo da divergência e uma aplicação usando o método cinemático para determinar de movimentos verticais na atmosfera/ Revision of methods of calculation of the divergence and an application using the kinematic method for determination of vertical motions in the atmosphere

Gomes, Helber Barros; Lemes, Marco Antonio Maringolo
2007-04-01

Resumo em português Esse trabalho revisa três métodos numéricos distintos de se calcular as grandezas cinemáticas presentes na análise de um campo de vento quase horizontal, a saber, a divergência horizontal, a vorticidade vertical e a deformação, a partir de observações irregularmente espaçadas. A motivação para esse estudo deve-se ao fato do crescente número de experimentos de campo, em especial na América do Sul, quando então observações especiais de radio-sondagem são (mais) feitas em horários não sinóticos. Aqui, é considerado a título de ilustração, o conjunto de dados de ar superior obtidos durante o Experimento LBA/TRMM (Large Scale Biosphere-Atmosphere Experiment in Amazônia / Tropical Rainfall Measuring Mission), de 24 de janeiro a 24 de fevereiro de 1999. Os métodos revisados incluem o método da integral (Teoremas do Cálculo Vetorial), o método da matriz (Teorema da decomposição de campos Vetoriais de Cauchy - Stokes) e o método dos mínimos quadrados. Os três métodos foram validados com dados teóricos e produziram os mesmos resultados numéricos (dentro da precisão das máquinas usadas). A divergência horizontal foi escolhida para ser usada como dado de entrada para gerar perfis verticais da componente vertical w através do método cinemático. Os valores de w da ordem de 10 cm s-1 são consistentes com os estimados usando uma análise simples de escala para escalas horizontais da ordem de 100 km. É enfatizado que nenhum problema meteorológico foi considerado como objetivo desse trabalho. Resumo em inglês This study revises three different methods of calculating the kinematic variables that appear in the analysis of a quasi horizontal wind field: horizontal divergence, vertical vorticity and deformation using observations at irregularly spaced points. The motivation for this study was the increasing number of field experiments in South America when special upper air observations are made. Some upper air data measured in the Large Scale Biosphere-Atmosphere Experiment in Am (mais) azonas / Tropical Rainfall Measuring Mission (LBA / TRMM) during January 24 / February 24 1999 were used to illustrate the methods. The methods are the formal integral definitions of the kinematic quantities based on the fundamental theorems of Vector Calculus, the matrix method based on the decomposition theorem due to Cauchy e Stokes and, finally the least minimum method. The horizontal divergence was chosen as input data to generate vertical profiles of vertical motion w via the kinematic method. The values of w or order of 10 cm s-1 are consistent with those estimated from an rough scale analysis appropriated for horizontal scales of order of 100 km. It is emphasized that no particular meteorological problem is addressed to.

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