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Entropia, reversibilidade, irreversibilidade, equação de transporte e teorema H de Boltzmann e o teorema do retorno de Poincaré/ Entropy, reversibility, irreversibility, the transport equation and H theorem of Boltzmann and the Poincaré's recurrence theorem

Cattani, M.; Bassalo, J.M.F.
2008-01-01

Resumo em português Neste trabalho analisamos as conexões entre entropia, reversibilidade, irreversibilidade, teorema H e equação de transporte de Boltzmann e o teorema de retorno de Poincaré. Estes tópicos são estudados separadamente em muitos artigos e livros, mas não são em geral analisados em conjunto mostrando as relações entre eles como fizemos aqui. Procuramos redigir o artigo didaticamente seguindo um caminho que achamos ser o mais simples possível a fim de tornar o conteúdo acessível aos alunos de graduação de física. Resumo em inglês In this paper we have analyzed the connections between entropy, reversibility, irreversibility, the H theorem and transport equation of Boltzmann and the Poincaré's recurrence theorem. These topics are usually studied separatelly in many papers and books, but they are not analyzed globally in order to obtain the connections between them as we have done here. We have written the paper following a simple and didactic approach in order to have a readable text to undergraduate physics students.

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Órbitas fechadas e o potencial harmônico de Manev/ Closed orbits and the harmonic Manev potential

Velten, H.E.S.; Sampaio, R.V.
2009-04-01

Resumo em português Estudamos condições para a existência de órbitas fechadas em três potenciais distintos. Primeiramente, confirmamos condições já conhecidas para o problema de Manev. Em um segundo passo, inspirados pelo teorema de Bertrand, construímos o potencial harmônico de Manev substituindo o termo do oscilador harmônico no lugar do termo Newtoniano no potencial de Manev. Assim como no potencial de Manev, encontramos condições similares para a existência de órbitas fech (mais) adas que são relacionadas com valores restritos do momento angular. Analisamos também um potencial Newtoniano corrigido com o termo harmônico. Resumo em inglês We study conditions for the existence of closed orbits in three distinct potentials. Firstly, we confirm well known conditions for the Manev problem. In a second step, inspired by the result of Bertrand's theorem, we construct a harmonic Manev potential with a harmonic oscillator term instead of the Newtonian one. As in the original Manev potential we find similar conditions for closed orbits that are correlated with restrict values of angular momenta. We analyse also a harmonic corrected Newtonian potential.

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Relaxações convexas de convergência garantida para o projeto de controladores para sistemas nebulosos de Takagi-Sugeno/ Convex relaxations with guaranteed convergence for control design of takagi-sugeno fuzzy systems

Montagner, Vinícius F.; Oliveira, Ricardo C. L. F.; Peres, Pedro L. D.
2010-02-01

Resumo em português Este artigo fornece condições convexas com convergência garantida para o projeto de controladores por realimentação de estados que estabilizam quadraticamente e também asseguram desempenhos ótimos H2 e H∞ sob estabilidade quadrática para sistemas nebulosos de Takagi-Sugeno contínuos no tempo. As condições propostas são formuladas como desigualdades matriciais lineares (LMIs) dependentes de parâmetros com variáveis de folga provenientes do Lema de Finsl (mais) er e com parâmetros pertencentes ao simplex unitário. A lei de controle nebulosa é dada por um ganho de realimentação de estados que é um polinômio homogêneo de grau g, que tem como caso particular o compensador paralelo distribuído quando g = 1. Propriedades algébricas dos parâmetros do sistema e resultados recentes sobre positividade de polinômios são usados para construir relaxações LMIs que, diferentemente da maioria das relaxações da literatura, convergem assintoticamente para a solução sempre que esta existir. Graças ao grau de liberdade obtido pelo uso de variáveis de folga, as condições apresentadas no artigo representam avanços em relação a condições recentemente publicadas baseadas no Teorema de Pólya, e podem ser vistas como uma alternativa a técnicas baseadas na relaxação de formas quadráticas. A eficiência numérica em termos de precisão e esforço computacional é demonstrada por meio de comparações com outros métodos da literatura. Resumo em inglês This paper provides convex conditions with certificates of convergence for the design of state feedback controllers that quadratically stabilize and also ensure optimal H2 and H∞ performances under quadratic stability for Takagi-Sugeno continuous-time fuzzy systems. The proposed conditions are formulated as parameter-dependent linear matrix inequalities (LMIs) that have extra variables from Finsler's lemma and parameters belonging to the unit simplex. The fuzzy cont (mais) rol law is written as a state feedback gain that is a homogeneous polynomial of degree g, encompassing the parallel distributed compensator as a special case when g = 1. Algebraic properties of the system parameters and recent results of positive polynomials are used to construct LMI relaxations which, differently from most relaxations in the literature, asymptotically converge to a solution whenever such solution exists. Due to the degree of freedom obtained with the extra variables, the conditions presented in the paper are an improvement over earlier results based on Pólya's theorem and can be viewed as an alternative to the use of techniques based on the relaxation of quadratic forms. The numerical efficiency in terms of precision and computational effort is demonstrated by means of comparisons with other methods from the literature.

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