Sample records for fractals
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Fractais no laboratório didático/ Fractals in the didactic laboratory

Amaku, M.; Moralles, M.; Horodynski-Matsushigue, L. B.; Pascholati, P. R.
2001-12-01

Resumo em português É discutida a conceituação de objetos com estrutura fractal, tendo em vista sua utilização em experiências motivadoras no laboratório didático. Foram estudadas bolas de pão amassado, que podem ser empregadas como contraponto não fractal (D ~ 3,0) às bolas de papel amassado, as quais apresentam dimensão fractal (D ~ 3,0), salientando a necessidade de um cálculo correto de incertezas. Três tipos de pão foram investigados: dois brancos, de forma e italiano, e (mais) um preto denso, do tipo alemão de três grãos. Desses, apenas o pão branco italiano demonstrou possível estrutura fractal, após o amassamento, caracterizada pela dimensão fractal D = 2,81 ± 0,06, enquanto os resultados obtidos para os pães preto e de forma, D = 2,95 ± 0,06 e D = 2,98 ± 0,04 respectivamente, não os tipificam como fractais. São analisados os problemas conceituais que resultaram em dimensão fractal 2,08 ± 0,25 para o pão, em informação encontrada na literatura de escopo didático. Resumo em inglês The concept of objects with a fractal structure is discussed, in the context of their use in motivating activities for the didactic Laboratory. Spheres of squashed bread, which may be employed as non-fractal counter example (D ~ 3,0) to the fractal crumpled paper balls (D ~ 2,5), were analysed and the need for correct computation of the uncertainties is stressed. Three kinds of bread were investigated: two white ones, an usual sandwich and an italian type, and one very he (mais) avy three grain german dark bread. Only the white italian bread showed a possible fractal structure after the squashing procedure, characterized by the dimension 2.81 ± 0.06, while the results for the others, respectively D = 2.95 ± 0.06 and D = 2.98 ± 0.04, for the dark and white sandwich breads, do not typify them as fractals. The conceptual problems, which resulted in a fractal dimension of D = 2.08 ± 0.25 for bread, found in an article in the literature, are analysed.

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Geometria fractal: propriedades e características de fractais ideais/ Fractal geometry: properties and features of ideal fractals

Assis, Thiago Albuquerque de; Vivas Miranda, José Garcia; Mota, Fernando de Brito; Andrade, Roberto Fernandes Silva; Castilho, Caio Mário Castro de
2008-01-01

Resumo em português Descobertas recentes revelam que modelos matemáticos euclidianos, de há muito estabelecidos e que procuram reproduzir a geometria da natureza, às vezes se apresentam incompletos e, em determinadas situações, inadequados. Especificamente, muitas das formas encontradas na natureza não são círculos, triângulos, esferas, icosaedros ou retângulos. Enfim, não são simples curvas, superfícies ou sólidos, conforme definidos na geometria clássica de Euclides (300 a.C (mais) ), cujos teoremas possuem lugar de destaque nos textos de geometria. Neste trabalho apresenta-se uma breve e elementar, mas que busca ser consistente, discussão sobre algumas definições e aplicações relacionadas à geometria fractal, em particular fractais ideais. Caracterizaremos alguns fractais auto-similares que, por sua importância histórica ou riqueza de características, constituem exemplos ilustrativos "clássicos" de propriedades de fractais, propriedades estas que muitas vezes aparecem dispersas numa literatura mais especializada. Mostra-se, por construção, que suas medidas de comprimento, área e volume, nas dimensões euclidianas usuais, dão margem a resultados contraditórios. Estes podem ser explicados pelo fato de que tais objetos só podem ser adequadamente mensurados em espaços de dimensão fracionária. Resumo em inglês Recent discoveries reveal that mathematical models, established a long time ago and searching to reproduce the nature's geometry, sometimes result being incomplete and even inadequate in some situations. Specifically, many of the forms found in the nature are not circles, triangles, spheres, icosahedrons or rectangles. Finally, they are not simple curves, surfaces or solids, as defined in the classical geometry of Euclides (300 b.C), whose theorems possesses a prominent p (mais) lace in the geometry texts. In this work a brief and elementary, although intended to be consistent, discussion about some definitions and applications related to the fractal geometry is presented. It is also presented properties of some fractals that, for its historical importance or wealth of characteristics, constitute "classical" illustrative examples of the fractals properties which, despite this, many times appear dispersed in the specialized literature. It is shown, by construction, that the measures of length, area and volume for these objects, within the usual Euclidean dimensions, lead to contradictory results. This can be explained by considering that these objects can be adequately measured using spaces of fractional dimensions.

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Modelo fractal de substâncias húmicas/ Fractal model of humic substances

Silva, Alessandro Costa da; Mendonça, Eduardo de Sá
2001-10-01

Resumo em português A teoria fractal, por meio da determinação da dimensão fractal (D), tem sido considerada como uma alternativa para explicar a conformação de agregados moleculares. Sua utilização no estudo de substâncias húmicas (SH) reside na tentativa de descrever (representar) a estrutura ramificada ou a superfície rugosa e distorcida destas substâncias. A presença de um modelo fractal por sistemas naturais implica que este pode ser decomposto em partes, em que cada uma, su (mais) bseqüentemente, é cópia do todo. Do ponto de vista experimental, a dimensão fractal de sistemas húmicos pode ser determinada a partir de técnicas como turbidimetria, raios x, espalhamento de neutrons, dentre outras. Este trabalho pretende facilitar o entendimento sobre a aplicação de fractais ao estudo conformacional de SH, introduzindo conceitos e informações sobre o fundamento dos modelos fractais, bem como sobre o uso da técnica turbidimétrica na determinação do valor D. Resumo em inglês Fractal theoria application by determination of fractal dimension has been considered an alternative tool to explain the conformation of molecular aggregates. Its utilization in the study of humic substances (HS) aims the attempt to describe the limbed structure or the rugous and distorced surface of these substances. The presence of fractal models indicates that the system may be decomposed in parts, each part being a copy of the whole. In the experimental point of view (mais) the fractals models of natural systems may be measured through techniques as turbidimetry, x- ray and neutrons scattering. This paper seeks to facilitate the understanding on the application of the fractals in the conformational study of HS, supply information about fractal models foundation and use of the turbidimetry in the determination of fractal dimension.

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Fractals and the Distribution of Galaxies

Ribeiro, Marcelo B.; Miguelote, Alexandre Y.
1998-06-01

Resumo em inglês This paper presents a review of the fractal approach for describing the large scale distribution of galaxies. We start by presenting a brief, but general, introduction to fractals, which emphasizes their empirical side and applications rather than their mathematical side. Then we discuss the standard correlation function analysis of galaxy catalogues and many observational facts that brought increasing doubts about the reliability of this method, paying special attention (mais) to the standard analysis implicit assumption of an eventual homogeneity of the distribution of galaxies. Some new statistical concepts for analysing this distribution is presented, and without the implicit assumption of homogeneity they bring support to the hypothesis that the distribution of galaxies does form a fractal system. The Pietronero-Wertz's single fractal (hierarchical) model is presented and discussed, together with the implications of this new approach for understanding galaxy clustering.

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