Sample records for fourier heat equation
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Determinação do coeficiente convectivo de transferência de calor de figos submetidos ao resfriamento rápido/ Determination of the convective heat transfer coefficient of fig fruits submitted to forced air precooling

Amendola, Mariangela; Dussán-Sarria, Saul; Rabello, Anderson A.
2009-04-01

Resumo em português Este trabalho busca, como função principal, determinar o valor do coeficiente convectivo de transferência de calor através da metodologia de modelagem matemática e simulação numérica associada ao processo experimental previamente realizado, de resfriamento rápido com ar forçado de figos "Roxo de Valinhos". O objetivo foi comparar o resultado com o definido pelo ajuste entre os dados experimentais e o uso de equação empírica da literatura, já realizado. Para (mais) a predição da temperatura próximo ao centro das frutas, considerou-se o modelo da lei de Fourier em coordenadas esféricas e se implementaram algoritmos segundo os métodos de diferenças finitas e dos elementos finitos para os modelos unidimensional e tridimensional, respectivamente. O estabelecimento do referido valor se dá a partir da comparação desses dados simulados com os dados experimentais. Os valores resultantes dos dois modelos foram coincidentes e resultaram menores valores residuais que o obtido pela equação empírica; além disso, a representatividade da curva simulada mostra que a atual metodologia é mais precisa que a anteriormente realizada e, portanto, adequada para este e trabalhos futuros. Resumo em inglês The main purpose of this study is to determine the convective heat transfer coefficient value by using the methodology of mathematical modeling and numerical simulation associated with the experimental process previously performed, of the forced air precooling of the figs type 'Roxo de Valinhos'. The objective was to compare the result with the one determined by fitting an empirical equation from the literature to the experimental data. For the prediction of the temperatu (mais) re, near to the center of fruits, the Fourier law model was considered. Algorithms employing the finite differences and finite elements methods were implemented for the one-dimensional and three-dimensional models. The establishment of the referred value was performed through the comparison of these simulated data with the experimental data. The resulting values of the two models were coincident and generated a smaller residual value than the one obtained by the empirical equation. Furthermore, the representation of the simulated curve shows that the methodology of the mathematical modeling and numerical simulation is more accurate than the previous one and suitable for this and future work.

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Modelagem matemática e simulação numérica do resfriamento rápido de morango com ar forçado/ Mathematical model and numerical simulation of strawberry fast cooling with forced air

Pirozzi, Daniela C. Z.; Amendola, Mariângela
2005-04-01

Resumo em português Este trabalho abordou o resfriamento rápido com ar forçado de morango via simulação numérica. Para tanto, foi empregado o modelo matemático que descreve o processo de transferência de calor, com base na lei de Fourier, escrito em coordenadas esféricas e simplificado para descrever o processo unidimensional. A resolução da equação expressa pelo modelo matemático deu-se por meio da implementação de um algoritmo, fundamentado no esquema explícito do método n (mais) umérico das diferenças finitas, executado no ambiente de computação científica MATLAB 6.1. A validação do modelo matemático foi realizada a partir da comparação de dados teóricos com dados obtidos num experimento, no qual morangos foram resfriados com ar forçado. Os resultados mostraram que esse tipo de investigação para a determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção é promissora como ferramenta no suporte à decisão do uso ou desenvolvimento de equipamentos na área de resfriamento rápido de frutos esféricos com ar forçado. Resumo em inglês This work approaches the forced air cooling of strawberry by numerical simulation. The mathematical model that was used describes the process of heat transfer, based on the Fourier's law, in spherical coordinates and simplified to describe the one-dimensional process. For the resolution of the equation expressed for the mathematical model, an algorithm was developed based on the explicit scheme of the numerical method of the finite differences and implemented in the scien (mais) tific computation program MATLAB 6.1. The validation of the mathematical model was made by the comparison between theoretical and experimental data, where strawberries had been cooled with forced air. The results showed to be possible the determination of the convective heat transfer coefficient by fitting the numerical and experimental data. The methodology of the numerical simulations was showed like a promising tool in the support of the decision to use or to develop equipment in the area of cooling process with forced air of spherical fruits.

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Uso de um esquema implícito e de splines para a simulação numérica do processo de resfriamento de frutas esféricas/ Use of an implicit scheme and splines for the numerical simulation of the cooling process of spherical fruits

Amendola, Mariângela; Teruel, Bárbara
2005-03-01

Resumo em português Este trabalho teve como objetivo desenvolver um estudo teórico através do modelo matemático de Fourier, em sua forma unidimensional e em coordenadas esféricas, o que é descrito por uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem, para a obtenção das curvas e do tempo de resfriamento de frutas esféricas. Utilizou-se o Método das Diferenças Finitas (MDF) segundo o esquema implícito no ambiente computacional Matlab 6.1, analisando-se e comparando os prin (mais) cipais resultados através do método de ajuste spline. O modelo matemático foi validado com dados experimentais do resfriamento de laranja Valência num sistema com ar forçado (Q = 1933 m³ h-1, e velocidade em torno de 1 m s-1), com temperatura inicial de 26,57 ºC e resfriada até 1 ºC. Os resultados teóricos obtidos com a simulação foram comparados com os encontrados com a aplicação de um modelo bidimensional desenvolvido em coordenadas esferoidais prolato, com o emprego do Método dos Volumes Finitos (MVF) implementado em Fortran 77. Os dois modelos e métodos aplicados mostram-se aptos para caracterizar o processo de resfriamento das frutas, principalmente em termos de valores práticos específicos, uma vez que geraram resíduos desprezíveis. Apesar destes resultados, o valor do coeficiente convectivo de transferência de calor foi significativamente diferente; tal variação mostra como este coeficiente é sensível a vários fatores do processo de resfriamento e, ainda, que se deve aprofundar as pesquisas para a determinação efetiva do valor do mesmo. Resumo em inglês The objective of this research was to conduct a study using the Fourier one-dimensional mathematical model, in spherical coordinates, which is described as a second order linear partial differential equation, in order to know the curves and the cooling time of spherical fruits. The implicit Finite Differences Method (FDM) implemented in the computational environment Matlab 6.1 was used, analysing and comparing the main results by the spline method. The validation of the m (mais) athematical model was carried out using experimental data of Valencia oranges inside a system with forced air (Q = 1933 m³ h-1 and air velocity around 1 m s-1), at the initial temperature of 26.57 ºC and cooled till 1 ºC. The theoretical results obtained in this way were compared with those obtained from the use of a two dimensional mathematical model, in spheroid prolato coordinates, using the Finite Volume Method (FVM) implemented in Fortran 77 code. Both of these model and methods were able to characterize the cooling process, mainly in terms of the practical specific values, once the residues can be disregarded. Although, the value of the convective heat transfer coefficient was significantly different; this variation shows how this coefficient is sensible to the assumptions of the cooling process and that this research must continue in order to determine its effective value.

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