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Equivalência entre o princípio variacional de Maupertuis, a segunda lei de Newton e a geometria conforme/ Equivalence among Maupertuis' variational principle, Newton's second law and conformal geometry

Rocha, Roldão da
2005-09-01

Resumo em português As aplicações da geometria diferencial na física não estão restritas somente à teoria da relatividade geral. Esse artigo é dedicado a mostrar uma das diversas aplicações dos métodos geométricos a um conceito físico elementar e ao mesmo tempo profundo: a segunda lei de Newton. Mostramos como obter o princípio variacional de Maupertuis usando a segunda lei de Newton. Investigamos também, de maneira compreensiva e pedagógica, a dualidade entre a mecânica clá (mais) ssica e a geometria conforme, ao mostrar que o princípio variacional de Maupertuis é equivalente ao problema de se minimizar o comprimento de arco de geodésicas na geometria conforme. Finalmente discutimos algumas generalizações e obtemos a dualidade, respectivamente entre o problema de três corpos e o sistema acoplado de n partículas, e as respectivas métricas conformes que munem a geometria associada a cada um desses cenários descritos por sistemas físicos. Resumo em inglês Applications of differential geometry in physics are not uniquely restricted to general relativity. This paper is devoted to show one of the many possible applications of geometrical methods to an elementary but deep physical concept: the Newton's second law. We show how to obtain Maupertuis' variational principle by using Newton's second law. We also investigate, in a comprehensive and pedagogical way, the duality principle between classical mechanics and conformal geome (mais) try, exhibiting the equivalence between Maupertuis' variational principle and the problem of minimizing the geodesics arc length in conformal geometry. Finally we discuss some possible generalizations and obtain the duality, respectively between the three body problem and a coupled system of n particles, and the respective conformal metrics that endow the geometry associated with each one of the scenarios described by physical systems.

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Geometria fractal: propriedades e características de fractais ideais/ Fractal geometry: properties and features of ideal fractals

Assis, Thiago Albuquerque de; Vivas Miranda, José Garcia; Mota, Fernando de Brito; Andrade, Roberto Fernandes Silva; Castilho, Caio Mário Castro de
2008-01-01

Resumo em português Descobertas recentes revelam que modelos matemáticos euclidianos, de há muito estabelecidos e que procuram reproduzir a geometria da natureza, às vezes se apresentam incompletos e, em determinadas situações, inadequados. Especificamente, muitas das formas encontradas na natureza não são círculos, triângulos, esferas, icosaedros ou retângulos. Enfim, não são simples curvas, superfícies ou sólidos, conforme definidos na geometria clássica de Euclides (300 a.C (mais) ), cujos teoremas possuem lugar de destaque nos textos de geometria. Neste trabalho apresenta-se uma breve e elementar, mas que busca ser consistente, discussão sobre algumas definições e aplicações relacionadas à geometria fractal, em particular fractais ideais. Caracterizaremos alguns fractais auto-similares que, por sua importância histórica ou riqueza de características, constituem exemplos ilustrativos "clássicos" de propriedades de fractais, propriedades estas que muitas vezes aparecem dispersas numa literatura mais especializada. Mostra-se, por construção, que suas medidas de comprimento, área e volume, nas dimensões euclidianas usuais, dão margem a resultados contraditórios. Estes podem ser explicados pelo fato de que tais objetos só podem ser adequadamente mensurados em espaços de dimensão fracionária. Resumo em inglês Recent discoveries reveal that mathematical models, established a long time ago and searching to reproduce the nature's geometry, sometimes result being incomplete and even inadequate in some situations. Specifically, many of the forms found in the nature are not circles, triangles, spheres, icosahedrons or rectangles. Finally, they are not simple curves, surfaces or solids, as defined in the classical geometry of Euclides (300 b.C), whose theorems possesses a prominent p (mais) lace in the geometry texts. In this work a brief and elementary, although intended to be consistent, discussion about some definitions and applications related to the fractal geometry is presented. It is also presented properties of some fractals that, for its historical importance or wealth of characteristics, constitute "classical" illustrative examples of the fractals properties which, despite this, many times appear dispersed in the specialized literature. It is shown, by construction, that the measures of length, area and volume for these objects, within the usual Euclidean dimensions, lead to contradictory results. This can be explained by considering that these objects can be adequately measured using spaces of fractional dimensions.

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Regras locais e a solução de problemas envolvendo geodésicas

Kawano, Alexandre
2001-03-01

Resumo em português O problema de se determinarem as geodésicas de uma superfície é um tópico da Geometria Diferencial e Cálculo Tensorial. Tradicionalmente, o problema, posto em termos do comprimento de uma linha, é colocado, por meio de manipulações analíticas, em forma de uma solução de um sistema de equações diferenciais parciais acopladas de difícil solução. A Teoria da Complexidade propõe uma maneira inversa de se interpretar a natureza, primeiro modelando regras locai (mais) s simples, que agentes elementares devem seguir, e, a partir das interações entre eles, chegar ao comportamento do todo. Nesse trabalho, uma regra local baseada no Princípio de Huygens é proposta, e com ela é possível se acharem geodésicas de uma superfície. Usando essa regra, problemas considerados difíceis podem ser resolvidos de maneira intuitiva. Resumo em inglês The problem of finding geodesics of a surface is a topic of Differential Geometry and Tensor Calculus. Traditionally, by means of analytical manipulation, the problem originally put in terms of length of a line is restated into a set of coupled partial differential equations of difficult solution. Complexity theory proposes the reverse way of viewing nature, first stating simple local rules that elementary agents must follow, and then from the interactions at the local le (mais) vel, to predict the behavior of the whole. In this paper a local rule based on the Huygens Principle is proposed that can be used to find geodesics of any surface. By using the rule, problems once considered difficult can be solved in an intuitive way.

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Promoção da saúde ocular na escola: percepções de professores sobre erros de refração/ Ocular health promotion at school: the teacher's perception of refractive errors in the eye

Armond, Jane de Eston; Temporini, Edméa Rita; Alves, Milton Ruiz
2001-10-01

Resumo em português Objetivo: Identificar percepções de professores do sistema público de ensino, em relação aos erros de refração manifestados na idade escolar, a fim de subsidiar programas de treinamento para docentes, visando à detecção e posterior assistência a problemas oftálmicos de escolares. Métodos: Estudo transversal em população de professores de primeira série do ensino fundamental, de todas as escolas públicas da região sul do município de São Paulo. Aplicou- (mais) se questionário estruturado com base em estudo exploratório. Resultados: Foi obtida uma população de 545 sujeitos, distribuídos em 120 escolas. A população apresentou média de idade de 37,8 anos e média de tempo de magistério de 13,2 anos. A maioria (67,4%) não recebeu orientação sobre saúde ocular nos últimos três anos. Os professores distinguiram mais corretamente os sinais de miopia (70,8%) do que os de hipermetropia (42,9%) e astigmatismo (40,9%). Proporção significativa (48,5%) apontou sinais e comportamentos indicativos da presença de miopia no escolar; 40,9% apontaram dificuldades na leitura e na escrita, para a criança hipermétrope sem correção óptica. Na criança astigmata as manifestações mais mencionadas foram "vista embaçada" (45,4%) e desinteresse por atividades que exigem esforço visual (40,9%). Os professores classificaram todos os erros de refração como agravos muito graves. Conclusão: Foram evidenciados conhecimentos distorcidos e/ou insuficientes entre professores do ensino fundamental, a respeito de erros de refração manifestados na idade escolar. Resumo em inglês Purpose: Identification of the perception that teachers belonging to the public education system have concerning the refractive errors in the eye occurring at school age in order to subside training programs for teachers aiming at the detection of, and subsequent assistance to, ophthalmic problems in schoolchildren. Methods: A transversal study carried out with a population of first-degree elementary school teachers, covering all public schools of the southern region of S (mais) ão Paulo, Brazil. A structured questionnaire based on an exploratory story was handed out. Results: The population comprised 545 subjects distributed among 120 elementary schools. The average age of the population was 37.8 years, with an average length of teaching time of 13.2 years. The majority of them (67.4%) did not receive orientation on ocular health in the last three years. The teachers distinguished more accurately the symptoms of myopia (70.8%) than those of hyperopia (42.9%) and astigmatism (40.9%). A significant number (48.5%) of them pointed out signals and behaviors indicative of the presence myopia in schoolchildren; 40.9% indicated difficulties in reading and writing in hyperope children without optical correction. "Blurred vision" (45.4%) and disinterest for activities demanding visual effort (40.9%) were the most indicated manifestations in astigmatic children. All refractive errors in the eye were classified as very serious disorders by the teachers. Conclusion: Distorted and/or insufficient knowledge was disclosed among elementary school teachers, about refractive errors occuring at school age.

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A atividade lúdica, a criança de 6 anos e o ensino fundamental/ Game and entertainment for 6 year-old children and elementary school/ La actividad lúdica, el niño de 6 años y la enseñanza primaria

Rocha, Maria Silvia Pinto de Moura Librandi da
2009-12-01

Resumo em português O trabalho aqui apresentado refere-se a uma pesquisa realizada em 2006, com objetivo de compreender os impactos da implementação do Ensino Fundamental de 9 anos em 8 turmas de primeiro ano de escolas da rede municipal de uma cidade no interior de São Paulo. Foram objeto de análise as práticas educacionais mais típicas encetadas nestes espaços educacionais, com especial destaque às condições oferecidas para a atividade lúdica. A metodologia usada foi: observaç� (mais) �o participante, entrevista (com professoras, mães/pais/responsáveis e alunos de 6 anos) e questionário (para orientadoras pedagógicas das pré-escolas frequentadas pelas crianças em 2005). O material empírico permitiu identificar grandes dificuldades para inserção da atividade lúdica nos contextos escolares. Estes resultados permitem indagar: (i) se as escolas terão condições de incluir as brincadeiras como parte do currículo (como prescrevem os documentos oficiais) e (ii) quais as repercussões desta nova forma de escolarização sobre o desenvolvimento psicológico das crianças brasileiras. Resumo em espanhol El trabajo aquí presentado se refiere a una investigación realizada en 2006, con el objetivo de comprender los impactos de la implementación de la enseñanza primaria de nueve años en ocho grupos de primer grado de escuelas de la red municipal de una ciudad en el interior de São Paulo. Fueron objeto de análisis las prácticas educacionales más típicas iniciadas en estos espacios educativos, con especial énfasis en las condiciones ofrecidas para la actividad lúdi (mais) ca. La metodología usada fue: observación participativa, entrevista (con profesoras, madres/padres/ responsables de alumnos de 6 años) y cuestionario (para orientadoras pedagógicas de jardines de infancia frecuentadas por los niños en 2005). El material empírico permitió identificar grandes dificultades para la inserción de actividad lúdica en los contextos escolares. Estos resultados permiten indagar (i) si las escuelas tendrán condiciones de incluir los juegos como parte de la currícula (como disponen los documentos oficiales) y (ii) cuáles serán las repercusiones de esta nueva forma de escolaridad sobre el desarrollo psicológico de los niños brasileños. Resumo em inglês This work is the result of a research project developed in 2006. The goal of our study was to understand the impacts of implementing Elementary School with 9 (nine) years length in 8 groups of the first year within public schools in a town of São Paulo State. The focus was to analyze the most typical educational practices found in these schools, with special attention to the offered opportunities to practice games and entertaining activities for learning. The methodology (mais) used was: attending observation, interviews (with teachers, mothers, fathers, tutors and 6 (six) years old students) and a questionnaire (for pedagogic counselors of the pre-schooling attended by these children in 2005). The empiric material allowed the researchers to identify great difficulties to include games and entertaining activities in the school context. These results raised the questions (i) whether the schools will have conditions to include games and entertaining activities as part of the curricula(to comply with official documentation) and (ii) what would be the consequences of this new form of teaching regarding psychological development of Brazilian children.

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