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Validação cruzada com correção de autovalores e regressão isotônica nos modelos de efeitos principais aditivos e interação multiplicativa/ Cross-validation with eigenvalue correction and isotonic regression in the additive main effect and multiplicative interaction model

Piovesan, Pamela; Araújo, Lucio Borges de; Dias, Carlos Tadeu dos Santos
2009-07-01

Resumo em português Neste trabalho é apresentada a aplicação dos modelos AMMI com o propósito de analisar a interação entre genótipo e ambiente em experimentos agronômicos multiambientais com dados balanceados. São apresentados dois métodos de validação cruzada e o aperfeiçoamento desses métodos por meio da correção de autovalores, sendo estes ordenados por meio da regressão isotônica. É realizado um estudo comparativo entre esses métodos por meio de dados reais. Os resul (mais) tados mostram para esse conjunto de dados que o método de EASTMENT & KRZANOWSKI (1982) seleciona um modelo mais parcimonioso. Além disso, quando esse método é aperfeiçoado com a correção dos autovalores, o número de componentes não se altera. O método de GABRIEL (2002) seleciona um maior número de termos no modelo, e, quando se aplica a correção de autovalores, o número de termos diminui. O aperfeiçoamento desses métodos por meio da correção de autovalores traz um grande benefício para o pesquisador do ponto de vista prático, uma vez que a seleção do número de termos multiplicativos representa um ganho do número de blocos (ou repetições), quando se utiliza o modelo AMMI em vez do modelo completo, sendo, portanto, melhor utilizar o modelo AMMI com correção dos autovalores e selecionar o número de componentes por meio do método de Eastment e Krzanowski. Resumo em inglês This paper presents an application of AMMI models - Additive Main effects and Multiplicative Interaction model - for a thorough study about the effect of the interaction between genotype and environment in multi-environments experiments with balanced data. Two methods of crossed validation are presented and the improvement of these methods through the correction of eigenvalues, being these rearranged by the isotonic regression. A comparative study between these methods is (mais) made, with real data. The results show that the EASTMENT & KRZANOWSKI (1982) method selects a more parsimonious model and when this method is improved with the correction of the eigenvalues, the number of components are not modified. GABRIEL (2002) method selects a huge number of terms to hold back in the model, and when this method is improved by the correction of eigenvalue, the number of terms diminishes. Therefore, the improvement of these methods through the correction of eigenvalues brings a great benefit from the practical point of view for the analyst of data proceeding from multi-ambient, since the selection of numbers of multiplicative terms represents a profit of the number of blocks (or repetitions), when the model AMMI is used, instead of the complete model.

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Supersimetria, método variacional e potencial de Lennard-Jones (12,6)/ Supersymmetry, variational method and Lennard-Jones (12,6) potential

Araujo, João Cesar Boreggio de; Borges, Gláucia R.P.; Drigo Filho, Elso
2006-01-01

Resumo em português Neste artigo é feito uma revisão sobre o uso do formalismo da supersimetria em mecânica quântica aliado ao método variacional. Esta abordagem permite obter soluções numéricas dos autovalores de energia da equação de Schrödinger. Como exemplo, o potencial de Lennard-Jones (12,6) é estudado e determina-se autovalores para este potencial. Os resultados obtidos são comparados com os valores encontrados através de outros métodos aproximativos. Resumo em inglês In this work a review of the supersymmetric quantum mechanics formalism combined with the variational method is done. This approach is useful in order to obtain numerical values for the energy eigenvalues from Schrödinger equation. As an example, the energy eigenvalues from the Lennard-Jones (12,6) potential are determined and the results are compared with other ones obtained from different methods.

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Poço quadrado quântico finito e método de fatorização/ Quantum finite square well potential and factorization method

Freitas, G.B.; Veigas, R.G.; Drigo Filho, E.
2010-03-01

Resumo em português O sistema constituído de uma partícula sujeita a uma poço de potencial quadrado quântico finito é muito explorado em estudos iniciais de mecânica quântica e se mostra bastante útil para descrever sistemas confinados. Neste artigo mostra-se uma maneira alternativa, através do método de fatorização, para determinar as autofunções e os autovalores de energia para o sistema. Resumo em inglês The system consisting of a particle subject to a quantum finite square well potential is extensively explored in initial studies of quantum mechanics and it is shown to be quite useful in describing confined systems. In this article we present an alternative way, through the Factorization Method, for determining the eigenfunctions and the energy eigenvalues for the system.

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Tensões

Ruggeri, Elysio R. F.
2003-03-01

Resumo em português Esse artigo amplia a exposição ordinária da teoria das tensões para os casos em que o sistema de coordenadas curvilíneas utilizado na solução de um problema não é ortogonal. Nesse caso, sendo possível associar quatro matrizes distintas ao diádico de tensões do ponto, interpreto fisicamente os elementos de todas essas matrizes. Isto acarreta uma generalização do princípio clássico da reciprocidade das tensões tangenciais em planos ortogonais. Na parte rest (mais) ante do artigo, deduzo os resultados clássicos relativos a autovalores e autovetores do diádico das tensões. Resumo em inglês In this paper I broaden the common text about stress theory for cases when the system of curvilinear coordinates used for the solution of a problem is not orthogonal. In this case, as it is possible to associate four different matrices to the stress dyadic of a point, I physically interpret the elements of all these matrices. That implies generalizing the classical principle of reciprocity of the tangential stress in orthogonal planes. In the remaining part of this paper I derive the main classical results related to eigenvalues and eigenvectors of the stress dyadic.

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Filtragem SVD aplicada à melhoria do rastreamento de horizontes sísmicos/ SVD filtering applied to improve tracking of seismic horizons

Porsani, Milton J.; Artola, Fredy A.V.; Silva, Michelângelo G. da; Melo, Paulo E.M. de
2010-09-01

Resumo em português No presente artigo apresentamos uma aplicação da filtragem SVD (Singular Value Decomposition) para o mapeamento automático de horizontes sísmicos. A filtragem SVD pode ser vista como um método de filtragem multicanal onde cada traço filtrado guarda certo grau de coerência com os traços imediatamente vizinhos. Esta filtragem preserva as relações de amplitude, fase e correlação espacial dos eventos sísmicos, ao tempo em que permite eliminar o ruído incoerente, (mais) normalmente associado aos últimos autovalores. A decomposição SVD é realizada sobre o subconjunto de traços vizinhos a cada traço da linha sísmica 2D ou de um volume 3D. O traço filtrado é obtido utilizando apenas alguns dos autovetores e autovalores associados. Ilustramos a aplicação do método sobre dados sísmicos terrestres. A melhoria da coerência dos eventos sísmicos permitiu maior robustez ao autotracking no mapeamento e interpretação automática dos horizontes sísmicos. A filtragem SVD é computacionalmente eficiente e tem o mérito de melhorar significativamente a coerência, a consistência e a continuidade dos eventos de reflexão facilitando muito o "trabalho", do tracker na busca de padrões no processo de autotracking. Resumo em inglês We present an application of a singular value decomposition (SVD) filtering approach to the automatic detection of seismic horizons. The SVD filtering approach may be seen as a multichannel filtering method where each filtered seismic trace retains the coherence of the neighbouring seismic traces. The SVD filtering preserves the amplitude and phase relations and reinforces the spacial correlation between seismic events, and at the same time it reduces the incoherent noise (mais) in data, which normally is associated to the last eigenvalues. The SVD decomposition is performed on each subset of traces around each trace of the original 2D or 3D seismic data. The filtered trace is obtained from the most important eigenvalues and eigenvectors. We illustrate the application of the new approach on 3D post-stack land seismic data. The improvement of the resultant coherence in the seismic reflected events allows for greater autotracking robustness during the automatic interpretation of the seismic horizons. The SVD filtering approach is computationally efficient and improves significantly the coherence, the consistency and the spacial continuity of the seismic events making easier the automatic detection of the commercial software in the search for patterns along the autotracking process.

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Construção e validação de uma escala sobre avaliação da vida acadêmica (EAVA)/ Construction and validation of an academic life assessment scale

Vendramini, Claudette Maria Medeiros; Santos, Acácia Aparecida Angeli dos; Polydoro, Soely Aparecida Jorge; Sbardelini, Elizabeth Teresa Brunini; Serpa, Maria Nasaré Fonseca; Natário, Elisete Gomes
2004-08-01

Resumo em português Este estudo teve como objetivo a construção e validação de uma Escala de Avaliação da Vida Acadêmica (EAVA) para captar a autopercepção do estudante sobre sua vivência universitária. Participaram 1.118 universitários, sendo 54% do gênero masculino, com idades variando de 19 a 62 anos (M = 25 anos e DP = 6 anos). Como resultado da análise fatorial, obteve-se uma escala de cinco fatores: ambiente universitário, compromisso com o curso, habilidade do estudante (mais) , envolvimento em atividades não-obrigatórias e condições para o estudo; cujos autovalores foram superiores a 1,0, explicando 43% da variância total. Os 34 itens da escala apresentaram cargas fatoriais superiores a 0,30 em todos os fatores. O coeficiente de Cronbach (alfa = 0,873) indicou uma boa consistência interna dos itens na avaliação do construto e na integração do estudante com a vida acadêmica. A consistência interna de cada sub-escala atingiu níveis aceitáveis, variando de 0,631 a 0,803. Resumo em inglês This study aimed to construct and to validate a scale of academic life assessment to obtain the student's self-perception about the academic life. The scale was administered to 1,118 academic students aged 19 to 62 years (M = 25 years, SD = 6 years), and 54 percent of the students were male. The factorial analysis indicated a scale with five factors - academic ambient, course commitment, student's ability, involvement with non obligatory activities, and condition to the s (mais) tudy - whose eigenvalues were larger than one, explaining 43 percent of the total variance. The scale included 34 items with factor loadings larger than 0.30, with a good internal consistency indicated by Cronbach coefficient (alpha = 0.873) to evaluate the construct - the students integration with the academic life. Each sub-scale's internal consistency level reached acceptable levels, ranging from 0.631 to 0.803.

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Avaliação do crescimento de bovinos jovens da raça Tabapuã, por meio de análises de funções de covariâncias/ Growth evaluation of young Tabapuã beef cattle by covariance functions analyses

Sakaguti, Eduardo Shiguero; Silva, Martinho de Almeida e; Quaas, Richard Louis; Martins, Elias Nunes; Lopes, Paulo Sávio; Silva, Luiz Otávio Campos da
2003-08-01

Resumo em português As estimativas de máxima verossimilhança restrita (REML), das variâncias e das covariâncias genéticas aditivas e residuais, do peso ao nascimento e dos pesos ajustados aos 120, 205, 240, 365, 420 e 550 dias de idade foram empregadas para determinar funções de covariâncias (CFs) do crescimento de 41.415 bovinos da raça Tabapuã, nascidos entre 1975 e 1997 e criados em regime de pastagem. A estimação das CFs mostrou-se bastante útil, pois, além de avaliar covar (mais) iâncias entre qualquer par de idades, a análise das autofunções, associada aos autovalores das matrizes de coeficientes das CFs, revelou que as curvas de crescimento dos animais podem ser rapidamente alteradas pela seleção. Fatores como o estresse provocado pelo desmame, o ganho compensatório e a seleção de animais, nos períodos finais, provocaram várias mudanças na trajetória das (co)variâncias genéticas, fazendo com que apenas as CFs de ordens de ajuste mais complexas estimassem valores mais próximos das estimativas da REML. Entretanto, nessas funções de alta ordem de ajuste, os polinômios de Legendre tenderam a descrever ondulações nas trajetórias das variâncias, nas extremidades do período, o que parece não ter uma razão biológica coerente. Resumo em inglês Restricted maximum likelihood (REML) estimates of additive and residual variances and covariances for birth weight and adjusted weights at 120, 205, 240, 365, 420 e 550 days of age were used to estimate growth covariance functions (CFs) of Tabapuã beef calves. Data were observed on 41,415 animals born from 1975 to 1997 and raised under pasture conditions. Estimation of CFs is a very useful tool to analyze beef cattle growth. It was possible to estimate covariance between (mais) any pair of ages and the analyses of eigenfunctions associated with the eigenvalues of coefficients matrix of CFs showed that the growth curves of Tabapuã calves could be easily changed by selection. Weaning stress, compensatory growth and selection of animals in the final period caused changes on (co)variance trajectories. Therefore only CFs of more complex order were able to estimate values near to REML estimates. However, high order Legendre polynomials drew sharp waves on variances trajectories at the period edges, witch does not have a coherently biological reason.

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Caracterização do grau tecnológico dos sericicultores no território Paraná Centro/ Technological degree characterization of silkworm producers in the Paraná territory Center

Ataíde, Letícia Trindade; Yamaoka, Ruy Seiji; Vasconcellos, Maria Elizabeth da Costa; Souza, José Roberto Pinto de
2010-01-01

Resumo em português O objetivo deste trabalho foi caracterizar o grau tecnológico dos sericicultores e inferir os tipos de intervenções a serem empregadas para aumentar a produtividade em 17 municípios do centro do Estado do Paraná, os quais apresentam o menor Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) desse Estado. Os dados originais de produção dos casulos verdes da safra 2004/2005 foram disponibilizados pela empresa de Fiação de Seda Bratac S.A. e submetidos à análise estatística (mais) multivariada de Componentes Principais. Esta técnica permitiu escolher quatro autovalores das 21 variáveis originais e assim utilizar o novo conjunto formado para realizar a análise descritiva dos dados. As quatro componentes selecionadas foram Capacidade/Intensidade de Produção, Qualidade de Produção, Eficiência na Utilização da Área e Retorno Financeiro da Propriedade. Devido ao grande volume de informações, realizou-se uma análise Cluster para as componentes dos 565 produtores, da qual resultou a formação de quatro grupos de características semelhantes. As análises dos grupos de produtores possibilitaram a observação de dois contrastes principais. Uma parte dos grupos apresenta produtores com maior capacidade e qualidade de produção de casulos na propriedade, e os demais compreendem produtores que exploram sua área produtiva de forma ineficiente. Resumo em inglês The goal of this research was to characterize the technological degree of silkworm producers and to infer the types of interventions to be employed to increase productivity in 17 localities in the central region of Paraná State, Southern Brazil, which has the lowest Human Development Index (HDI). The original data of 2004/2005 season from green cocoons production taken from the company Fiação de Seda Bratac S.A. and submitted to multivariate statistical analysis of Pri (mais) ncipal Components. This technique allowed to choose four eigenvalues of 21 original variables and thus to use the new set to perform a descriptive analysis of the data. The four components selected were capacity/intensity of production, quality of production, efficiency in the use of the area and financial return of the property. Due to the large volume of information, Cluster analysis was performed for the components of the 565 producers, resulting in four groups of similar characteristics. The analysis of group of producers enabled the observation of two main contrasts. One part of groups presented producers with greater capacity and quality of cocoon production in the property, and other include producers who exploit their productive area inefficiently.

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Caracterização do grau tecnológico dos sericicultores no território Paraná Centro/ Technological degree characterization of silkworm producers in the Paraná territory Center

Ataíde, Letícia Trindade; Yamaoka, Ruy Seiji; Vasconcellos, Maria Elizabeth da Costa; Souza, José Roberto Pinto de
2010-11-01

Resumo em português O objetivo deste trabalho foi caracterizar o grau tecnológico dos sericicultores e inferir os tipos de intervenções a serem empregadas para aumentar a produtividade em 17 municípios do centro do Estado do Paraná, os quais apresentam o menor Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) desse Estado. Os dados originais de produção dos casulos verdes da safra 2004/2005 foram disponibilizados pela empresa de Fiação de Seda Bratac S.A. e submetidos à análise estatística (mais) multivariada de Componentes Principais. Esta técnica permitiu escolher quatro autovalores das 21 variáveis originais e assim utilizar o novo conjunto formado para realizar a análise descritiva dos dados. As quatro componentes selecionadas foram Capacidade/Intensidade de Produção, Qualidade de Produção, Eficiência na Utilização da Área e Retorno Financeiro da Propriedade. Devido ao grande volume de informações, realizou-se uma análise Cluster para as componentes dos 565 produtores, da qual resultou a formação de quatro grupos de características semelhantes. As análises dos grupos de produtores possibilitaram a observação de dois contrastes principais. Uma parte dos grupos apresenta produtores com maior capacidade e qualidade de produção de casulos na propriedade, e os demais compreendem produtores que exploram sua área produtiva de forma ineficiente. Resumo em inglês The goal of this research was to characterize the technological degree of silkworm producers and to infer the types of interventions to be employed to increase productivity in 17 localities in the central region of Paraná State, Southern Brazil, which has the lowest Human Development Index (HDI). The original data of 2004/2005 season from green cocoons production taken from the company Fiação de Seda Bratac S.A. and submitted to multivariate statistical analysis of Pri (mais) ncipal Components. This technique allowed to choose four eigenvalues of 21 original variables and thus to use the new set to perform a descriptive analysis of the data. The four components selected were capacity/intensity of production, quality of production, efficiency in the use of the area and financial return of the property. Due to the large volume of information, Cluster analysis was performed for the components of the 565 producers, resulting in four groups of similar characteristics. The analysis of group of producers enabled the observation of two main contrasts. One part of groups presented producers with greater capacity and quality of cocoon production in the property, and other include producers who exploit their productive area inefficiently.

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Comparação de modelos de regressão aleatória para estimação de parâmetros genéticos em caprinos leiteiros/ Comparison of random regression models for the estimation of genetic parameters in dairy goats

Sarmento, José Lindenberg Rocha; Albuquerque, Lucia Galvão de; Torres, Robledo de Almeida; Rodrigues, Marcelo Teixeira; Lopes, Paulo Sávio; Reis Filho, João Cruz
2008-10-01

Resumo em português Objetivou-se avaliar a melhor modelagem para as variâncias genética aditiva, de ambiente permanente e residual da produção de leite no dia do controle (PLDC) de caprinos. Utilizaram-se modelos de regressão aleatória sobre polinômios ortogonais de Legendre com diferentes ordens de ajuste e variância residual heterogênea. Consideraram-se como efeitos fixos os efeitos de grupo de contemporâneos, a idade da cabra ao parto (co-variável) e a regressão fixa da PLDC s (mais) obre polinômios de Legendre, para modelar a trajetória média da população; e, como efeitos aleatórios, os efeitos genético aditivo e de ambiente permanente. O modelo com quatro classes de variâncias residuais foi o que proporcionou melhor ajuste. Os valores do logaritmo da função de verossimilhança, de AIC e BIC apontaram para seleção de modelos com ordens mais altas (cinco para o efeito genético e sete para o efeito de ambiente permanente). Entretanto, os autovalores associados às matrizes de co-variâncias entre os coeficientes de regressão indicaram a possibilidade de redução da dimensionalidade. As altas ordens de ajuste proporcionaram estimativas de variâncias genéticas e correlações genéticas e de ambiente permanente que não condizem com o fenômeno biológico estudado. O modelo de quinta ordem para a variância genética aditiva e de sétima ordem para o ambiente permanente foi indicado. Entretanto, um modelo mais parcimonioso, de quarta ordem para o efeito genético aditivo e de sexta ordem para o efeito de ambiente permanente, foi suficiente para ajustar as variâncias nos dados. Resumo em inglês Random regression and Legendre polynomial (LP) of different orders were used for modeling the genetic, permanent environmental and residual variances of test day milk yield in dairy goats. The models included the fixed effects of contemporary group, age of dam at kidding as a covariate and the fixed regression of LP for the average lactation curve and the additive genetic, permanent environmental and residual as random effects. According to the values of the logarithm of (mais) the likelihood function, AIC and BIC using higher orders of LP (fifth order for the genetic effect and seventh order for the permanent environmental effect) improved the fitting of the models. The model with four classes of residual variances provided the best fit. The eigenvalues of the (co)variances matrix among the regression coefficients suggested the possibility of reducing the dimension of the models. The estimates of genetic variances and genetic and permanent environmental correlations for test day milk yields obtained from polynomials of higher orders are not biologically expected. The LP of fifth order for the addictive genetic and seventh order for the permanent environmental effects was the best fitted model. However, a LP of fourth order for the addictive genetic and of sixth order for the permanent environmental effects may be considered as a more parsimonious model for the estimation of variances of test day milk yield in dairy goats, by random regression.

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Velocidade de propagação da frente de distúrbios no modelo hidrostático da atmosfera politrópica/ Propagation speed of the front of disturbances in a hydrostatic model of a polytropic atmosphere

Casarin, D. P.; Kadychnikov, V.
1999-11-01

Resumo em português A atmosfera não contém ondas acústicas na aproximação hidrostática. Entre outras ondas, as ondas de Lamb, que se propagam horizontalmente, são as mais rápidas. A velocidade delas é comparável a do som. O valor exato da velocidade depende da escolha do estado básico da atmosfera usado para a linearização das equações hidrotermodinâmicas. Às condições reais da troposfera da Terra corresponde o estado com a estratificação térmica politrópica. A tempera (mais) tura deste estado decresce em relação a altura a uma taxa de variação constante gama. Supomos que toda a atmosfera tenha uma estratificação politrópica, ou seja, verticalmente finita. Supomos também que a estratificação seja estaticamente estável ou neutra . O perfil vertical das autofunções é expresso, no modelo politrópico, através das funções de Bessel. Por isso, a equação de dispersão que determina os autovalores do problema e, como conseqüência, o espectro das oscilações da atmosfera, é transcendente. A solução mínima desta equação, isto é, gama o autovalor mínimo corresponde à velocidade máxima de propagação de desvios (velocidade da frente). Quando o autovalor mínimo pode ser encontrado facilmente com a ajuda do desenvolvimento da solução em série de potências da pequena diferença . É mostrado que uma fórmula analítica simples, obtida mantendo-se na série só os dois primeiros termos, fornece uma boa aproximação não somente para este caso, como também para o caso oposto quando gama=0. Uma comparação dos cálculos obtidos pela fórmula analítica e, numericamente, pela equação de dispersão completa mostra uma alta precisão da fórmula em todo o intervalo . Resumo em inglês There are no acoustic waves in a hydrostatic model of the atmosphere. Among the other waves, the most fast ones are the Lamb waves that propagate horizontally. Their speed is comparable with the speed of sound. Its exact value depends on the choice of the basic state of the atmosphere which is used to linearize the hydrothermodynamic equations. It is a state with a polytropic stratification where the temperature decreases linearly with altitude at a constant lapse-rate ga (mais) mma that corresponds to the actual conditions of the Earth's troposphere. It is assumed that all the atmosphere has a politropic stratification, i.e., it is finite with altitude because gamma >0. We suppose also that the stratification is statically stable or neutral . The vertical profile of the eigenmodes in the polytropic model is described with the help of the Bessel functions. Therefore, the dispersion equation that determines the eigenvalues of the problem, and consequently an oscillation spectrum, is transcendental. The highest propagation speed (the front speed) corresponds to the minimum solution of this equation, i.e., the minimum eigenvalue. When , the minimum eigenvalue can be calculated using the development of the solution into the series by powers of the small difference . It is proved that a simple analytical formula, obtained by keeping in the series only the two first terms, gives a good approximation not only of this limit but of the opposite limit when gamma=0 , too. A comparison of the results obtained by the analytical formula and using the complete dispersion equation shows a good precision of the formula in the whole range of .

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Uma introdução à espectroscopia atômica: o átomo de hidrogênio/ An introduction to atomic spectroscopy: the hydrogen atom

Sala, Oswaldo
2007-01-01

Resumo em inglês The Balmer equation is obtained from the hydrogen spectrum in an empirical way, using a graphic method; from this equation the energy level terms are derived. Emphasis is given to concepts in order to make clear the meaning of quantum numbers, eigenvalues and eigenfunctions in the Schrödinger equation.

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Uma introdução à espectroscopia atômica: II - o espectro do sódio/ An introduction to atomic spectroscopy: II - the sodium spectrum

Sala, Oswaldo
2007-01-01

Resumo em inglês The present article is devoted to Chemistry or Physics undergraduate students, given their difficulty to understand fundamental concepts and technical language used in atomic spectroscopy and quantum mechanics. An easy approach is shown in the treatment of the emission spectrum of the sodium atom without any involved calculations. In a previous article, the hydrogen spectrum was considered and the energy degeneracy of the angular momentum quantum number was observed. For (mais) the sodium spectrum, due to the valence electron penetration into internal shells, a breakdown of this degeneracy occurs and a dependence of this penetration on the angular momentum quantum number is observed. The eigenvalues are determined introducing the quantum defect correction (Rydberg correction) in the denominator of the Balmer equation, and the energy diagram is obtained. The intensity ratio for the observed doublets is explained by introducing new wave functions, containing the magnetic quantum number of the total angular momentum.

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Quantização de sistemas hamiltonianos via método de diferenças finitas/ Quantization of hamiltonian systems via finite differences method

Monerat, G.A.; Ferreira Filho, L.G.; Silva, E.V. Corrêa; Oliveira-Neto, G.; Nogueira, P.H.A.S.; Assumpção, A.R.P. de
2010-03-01

Resumo em português Propomos a introdução do método de diferenças finitas como tópico a ser abordado na disciplina de mecânica quântica de um curso de graduação em física. O método é suficientemente simples para ser introduzido e exemplificado em seis horas de aula, permitindo a obten cão de resultados tanto qualitativamente corretos como de alta precisão quantitativa. Devido a sua grande aplicabilidade, seu entendimento por parte dos alunos de graduação em física, futuros p (mais) esquisadores, é essencial para a formação acadêmica destes. No presente trabalho, apresentamos o método em detalhes. Sua precisão é verificada calculando o espectro de energia para o oscilador harmônico e comparando-os com os resultados analí ticos conhecidos. Em seguida aplicamos o método a dois outros sistemas, o oscilador anarmônico quártico e o potencial linear. Para cada um destes sistemas, calculamos os dez ní veis de energia mais baixos, bem como seus respectivos auto-estados. Resumo em inglês We propose the introduction of the finite differences method as one topic to be inserted in the discipline of quantum mechanics in a physics undergraduate course. The method is simple enough to be introduced and exemplified in about six hours of class allowing both qualitatively correct and high-precision quantitative results. Due to the great applicability of the method, it is essential that the undergraduate students, future researchers, learn it. In the present work, w (mais) e show the method in detail and verify its precision initially by calculating the energy spectrum of the harmonic oscillator and comparing it to its well-known analytical results. Then we apply it to two other systems, the anharmonic oscillator and the one with linear potential. For each of those systems We compute, for both systems, the ten lowest energy eigenvalues are calculated, as well as their corresponding eigenfunctions.

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