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Equivalência entre o princípio variacional de Maupertuis, a segunda lei de Newton e a geometria conforme/ Equivalence among Maupertuis' variational principle, Newton's second law and conformal geometry

Rocha, Roldão da
2005-09-01

Resumo em português As aplicações da geometria diferencial na física não estão restritas somente à teoria da relatividade geral. Esse artigo é dedicado a mostrar uma das diversas aplicações dos métodos geométricos a um conceito físico elementar e ao mesmo tempo profundo: a segunda lei de Newton. Mostramos como obter o princípio variacional de Maupertuis usando a segunda lei de Newton. Investigamos também, de maneira compreensiva e pedagógica, a dualidade entre a mecânica clá (mais) ssica e a geometria conforme, ao mostrar que o princípio variacional de Maupertuis é equivalente ao problema de se minimizar o comprimento de arco de geodésicas na geometria conforme. Finalmente discutimos algumas generalizações e obtemos a dualidade, respectivamente entre o problema de três corpos e o sistema acoplado de n partículas, e as respectivas métricas conformes que munem a geometria associada a cada um desses cenários descritos por sistemas físicos. Resumo em inglês Applications of differential geometry in physics are not uniquely restricted to general relativity. This paper is devoted to show one of the many possible applications of geometrical methods to an elementary but deep physical concept: the Newton's second law. We show how to obtain Maupertuis' variational principle by using Newton's second law. We also investigate, in a comprehensive and pedagogical way, the duality principle between classical mechanics and conformal geome (mais) try, exhibiting the equivalence between Maupertuis' variational principle and the problem of minimizing the geodesics arc length in conformal geometry. Finally we discuss some possible generalizations and obtain the duality, respectively between the three body problem and a coupled system of n particles, and the respective conformal metrics that endow the geometry associated with each one of the scenarios described by physical systems.

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Regras locais e a solução de problemas envolvendo geodésicas

Kawano, Alexandre
2001-03-01

Resumo em português O problema de se determinarem as geodésicas de uma superfície é um tópico da Geometria Diferencial e Cálculo Tensorial. Tradicionalmente, o problema, posto em termos do comprimento de uma linha, é colocado, por meio de manipulações analíticas, em forma de uma solução de um sistema de equações diferenciais parciais acopladas de difícil solução. A Teoria da Complexidade propõe uma maneira inversa de se interpretar a natureza, primeiro modelando regras locai (mais) s simples, que agentes elementares devem seguir, e, a partir das interações entre eles, chegar ao comportamento do todo. Nesse trabalho, uma regra local baseada no Princípio de Huygens é proposta, e com ela é possível se acharem geodésicas de uma superfície. Usando essa regra, problemas considerados difíceis podem ser resolvidos de maneira intuitiva. Resumo em inglês The problem of finding geodesics of a surface is a topic of Differential Geometry and Tensor Calculus. Traditionally, by means of analytical manipulation, the problem originally put in terms of length of a line is restated into a set of coupled partial differential equations of difficult solution. Complexity theory proposes the reverse way of viewing nature, first stating simple local rules that elementary agents must follow, and then from the interactions at the local le (mais) vel, to predict the behavior of the whole. In this paper a local rule based on the Huygens Principle is proposed that can be used to find geodesics of any surface. By using the rule, problems once considered difficult can be solved in an intuitive way.

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O Impa e a comunidade de matemáticos no Brasil/ The Impa and the community of mathematicians in Brazil

Silva, Circe Mary Silva da
2009-12-01

Resumo em português Apresenta-se o papel desempenhado pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada, criado em 1952 pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, na formação de pesquisadores matemáticos no país. Mostra-se como este instituto, bem como a matemática ali produzida, serviram para a formação do campo científico de matemáticos no Brasil. Os principais resultados apontam para: a consolidação de linhas de pesquisa em Sistemas Dinâmicos, Álgebra, (mais) Análise Matemática, Geometria Diferencial e Estatística Matemática; a preocupação de formar pesquisadores para atender as demandas de quadros docentes das universidades brasileiras, produzir matemática e recrutar alunos "talentosos" visando garantir a formação de pesquisadores e a produção de matemática de qualidade. A rede de influências estabelecida pelos pesquisadores do instituto extrapolou seus limites, uma vez que os líderes ocupavam posições importantes nos órgãos de fomento e em outras instituições e sociedades intelectuais. O discurso dos pesquisadores revela a hierarquia acadêmica e o corporativismo reinante na instituição assim como seu prestígio na comunidade científica. Resumo em inglês This article presents the role played by the Institute of Pure and Applied Mathematics - Impa -, created in 1952 by the National Council for Scientific and Technological Development, in the education of researchers in mathematics in Brazil. It shows how this Institute, as well as the knowledge of mathematics it produced, contributed to build the scientific field of mathematicians in the country. Its main results indicate the consolidation of lines of research such as Dyna (mais) mic Systems, Algebra, Mathematical Analysis, Differential Geometry, and Mathematical Statistics, as well as a concern about the education of researchers to meet the demands of the teaching staff of Brazilian universities, to produce mathematics and recruit "talented" students to ensure the education of researchers and high quality mathematical production. The network of influences established by the Institute's researchers surpassed its limits, as its leaders had important positions in funding agencies and other scientific Institutions and societies. The discourse of these researchers reveals the academic hierarchy and the corporatism in force in the institution, as well as its prestige in the scientific community.

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Modelagem matemática e análise da hidratação de grãos de ervilha/ Mathematical modeling and analysis of pea grains hydration

Omoto, Edilson Sadayuki; Andrade, Cid Marcos Gonçalves; Jorge, Regina Maria Matos; Coutinho, Mônica Ronobo; Paraíso, Paulo Roberto; Jorge, Luiz Mario de Matos
2009-03-01

Resumo em português Desenvolveu-se um modelo matemático para estimar a concentração de água em grãos de ervilha durante sua hidratação, o qual foi obtido a partir de um balanço de massa em regime transiente, considerando-se volume constante e geometria esférica. Este modelo é representado por uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e possui dois parâmetros: o coeficiente de transferência de massa (Ks) e a concentração de equilíbrio (ρAeq). Ambos foram ajust (mais) ados numericamente tomando-se como critério a minimização da soma dos resíduos quadráticos, utilizando-se dados experimentais de hidratação de grãos de ervilha a 20, 30, 40, 50 e 60 ºC. Em todas as temperaturas, o modelo representou as principais tendências do processo de hidratação com desvios inferiores a 5%. Foi observado que Ks apresentou um comportamento segundo a equação de Arrhenius frente à temperatura, Ks = 182,8 exp (-3521/T), enquanto ρAeq permaneceu praticamente constante, obtendo-se um valor médio de 0,53 g.mL-1. Utilizando-se a correlação de Ks e assumindo-se o valor de ρAeq médio, obteve-se um modelo generalizado, o qual apresentou para todos os dados um desvio ligeiramente superior a 7%. Adicionalmente, constatou-se que a densidade dos grãos de ervilha permaneceu praticamente constante ao longo da hidratação independentemente da temperatura. Resumo em inglês A mathematical model for estimating the water concentration in pea grains during hydration was developed from a transient water mass balance inside a grain of pea considering a constant volume and spherical geometry. This model is represented by an ordinary first order differential equation and has two parameters: the mass transfer coefficient (Ks) and the equilibrium concentration (ρAeq). Both parameters have been numerically fitted using the minimization of the sum (mais) -of-squared residuals criterion and the hydration experimental data for pea grains at 20, 30, 40, 50, and 60 ºC. At all temperatures, the model represented the major trends of the hydration process with standard deviations smaller than 5%. For the model fitted parameters, it was observed that the mass transfer coefficient behaved according to Arrhenius's equation in relation to the temperature variation, Ks = 182.8.exp(-3521/T) while the equilibrium concentration remained practically constant showing an average value of ρAeq = 0.533 g/cm³. Using the Ks Arrhenius's correlation and assuming the average value of ρAeq, a generalized model was obtained, which resulted in a standard deviation slightly greater than 7% for all the data values. Additionally, it was observed that the pea grains density remains practically constant along the hydration process and does not depend on the temperature.

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Difusão do cloreto de sódio no processo de salga de queijos: modelagem matemática com o emprego do método de elementos finitos/ The sodium chlorid diffusion during cheese brining: matematical model applying the finite element method

SILVA, Rui Sérgio Ferreira; BORSATO, Dionisio; SILVA, Luiz Henry Monken
1998-04-01

Resumo em português A transferência de um soluto (cloreto de sódio), através de uma matriz sólida tridimensional (queijo) foi estudada aplicando-se o método de elementos finitos. A formulação variacional (Galerkin) do problema diferencial (modelo de difusão) teve como base teórica a 2ª lei de Fick. Os procedimentos para integração no tempo foram o de Crank-Nicolson e o de Euler-modificado, que foram escolhidos por apresentarem estabilidade incondicional. O programa computacional (mais) desenvolvido mostrou-se versátil para resolver situações de amostragem em condições mais realistas e pode ser aplicado para geometrias complexas. O modelo proposto permitiu uma boa estimativa do ganho de sal no queijo, usando um coeficiente de difusão cujo valor pode ser obtido por extrapolação de dados experimentais. A aplicação do método numérico (MEF), com o esquema de Crank-Nicolson, na simulação da difusão do cloreto de sódio na salga de queijos, mostrou boa aproximação quando os resultados foram comparados com os valores experimentais encontrados na literatura especializada. Resumo em inglês Solute (sodium chloride) transference through a three-dimensional matrix (cheese) was studied applying the finite element method (MEF). The variational formulation (Galerkin) of the differential problem (diffusion model) had as the theoretical basis Fick’s second law. The methods for time integration were developed according to Crank-Nicolson (central difference), and modified Euler (backward difference), which presented unconditional stability. The computational program (mais) proved to be versatile in solving sampling situations in realistic condition and can be used in complex geometry. The proposed method gave good estimation of salt gain in the cheese when using a diffusion coefficient which value can be calculated by extrapolation of experimental data. The application of numeric method (MEF), with Crank-Nicolson scheme, in the simulation of diffusion of sodium chloride in the brining showed to be close to the values published in specialized literature.

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Proposta de um algoritmo genérico baseado em RNA para a proteção de distância de linhas de transmissão

Santos, R.C.; Senger, E.C.
2006-03-01

Resumo em português Neste artigo é apresentado um algoritmo baseado em Redes Neurais Artificiais (RNA) para a implementação de uma proteção de distância de linhas de transmissão. Tal algoritmo possui como principal contribuição a possibilidade de ser utilizado em qualquer linha de transmissão, independentemente da configuração ou do nível de tensão desta, dispensando um novo processo de treinamento da rede neural. Portanto, este algoritmo não necessita de nenhum ajuste na topo (mais) logia ou nos parâmetros da RNA (retreinamento), quando aplicado à diferentes sistemas elétricos. Esta característica diferencia a solução proposta, das demais baseadas em RNA, que são sempre projetadas para operarem numa única e exclusiva linha de transmissão (geometria de torre, condutores, comprimento e nível de tensão pré-determinados), inviabilizando sua implementação num relé comercial. Resumo em inglês This work presents an algorithm based on Artificial Neural Networks (ANN) for the implementation of a distance relay to be used in transmission lines. The main contribution of the proposed algorithm is the possibility to protect any transmission line (generic algorithm) independently of its voltage level or configuration, without a new ANN process training. Therefore, unlike previous works, this algorithm does not need any adjustment in the ANN architecture and its parame (mais) ters, when applied to different electric systems. This characteristic is the main differential of the solution presented here, when compared to other ANN based algorithms, always developed to operate in only one particular transmission line (tower geometry, cable, length and pre-determined voltage level), which makes them unfit to be implemented in a commercial relays.

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