Sample records for METODO DE LYAPUNOV (lyapunov method)
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Propuesta de resolución del sistema matricial en el segundo método de estabilidad de Lyapunov/ Proposal of resolution of the matricial system in the second method of stability of Lyapunov

Marcano, Cosme
2005-09-01

Resumen en español El Segundo Método de Estabilidad de Lyapunov consiste en la selección de una, así llamada, Función Candidata de Lyapunov, que satisfaga ciertas condiciones que permitan su utilización en el análisis de la estabilidad de un modelo matemático sintetizado a partir de un proceso que se desee someter a la acción de una Ley de Control determinada. En el caso de los sistemas lineales es siempre posible encontrar una función cuadrática, xT Ax, que satisfaga las condicio (mas) nes requeridas. Al aplicar el Segundo Método de Lyapunov a esta función candidata, aparece un sistema matricial de ecuaciones lineales ordinarias del tipo A T P + PA = -Q, en donde P y Q son matrices nxn, definidas positivas. En este trabajo se propone la solución numérica de este sistema algebraico mediante la resolución de un sistema lineal de n² incógnitas e igual número de ecuaciones, lo cual puede ser realizado, después de algunas manipulaciones de las ecuaciones, con algún método tradicional como la Eliminación Inversa de Gauss o cualquiera de sus variantes. Se presentan aquí dos sencillos algoritmos que permiten reacomodar la ecuación matricial original en la forma convencional de un sistema de ecuaciones algebraicas, lineales y ordinarias. Resumen en inglés The Second Method of Stability of Lyapunov consists of selecting a so-called Lyapunov’s Candidate Function, which satisfies certain conditions that allows its use in the stability analysis of a mathematical model synthesized from a process which it want to put under the action of a given Control Law. In the case of linear systems, it is always possible to find a quadratic function, xT Ax, that satisfies the desired conditions. When applying the Second Stability Method of (mas) Lyapunov to this candidate function, it appears a matricial system of ordinary linear equations of the type A T P + PA = -Q, where P and Q are nxn definite positive matrixes. In this work, the numeric solution of this algebraic system is proposed by solving a linear system of n2 unknown data and the same number of equations, which can be achieved, after some manipulation to the equations, with some traditional method, such as the Inverse Elimination of Gauss or any of its variants. This work shows two easy algorithms that allows re-accommodating the original matrix equation into the conventional form of a system of algebraic linear and ordinary equations.

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Análisis de estabilidad del reactor PFTR para una reacción con cinética de primer orden utilizando la funcional de Lyapunov/ Stability analysis of a PFTR reactor for a first order kinetic reaction using the Lyapunov functionals

Durán Peralta, Héctor Armando; Córdoba C., Luis Fernando
2007-04-01

Resumen en español Abunda la literatura referente al análisis de estabilidad de reactores con parámetros globalizados de concentración y temperatura (por ejemplo el CSTR), en cambio es escasa la literatura sobre la estabilidad de reactores con parámetros distribuidos donde existe distribución espacial de concentración y temperatura, como es el caso del reactor tubular PFTR. Este documento analiza la estabilidad del reactor PFTR isotérmico y no isotérmico para una reacción con ciné (mas) tica de primer orden utilizando la funcional de Lyapunov. Se trabaja con una cinética de primer orden pues un objetivo de este artículo es mostrar cómo se aplica la funcional de Lyapunov al análisis de un reactor de parámetros distribuidos, dado que es casi inexistente la literatura sobre el método de la funcional de Lyapunov aplicada a la estabilidad de reactores (técnica usada en el análisis de estabilidad de sistemas en ingeniería eléctrica). El análisis de estabilidad dio como resultado perfiles de temperatura y concentración asintóticamente estables para los casos PFTR isotérmico, no isotérmico con constante cinética independiente de la temperatura y PFTR no isotérmico adiabático. Para el PFTR con retiro de calor el análisis condujo a una región de estabilidad asintótica y a una región incierta donde puede o no haber oscilaciones. Resumen en inglés The stability of reactors having encompassing concentration and temperature parameters, such as continuous flow stirred tank reactors (CSTR), has been widely explored in the literature; however, there are few papers about the stability of tubular reactor having distributed spatial concentration and temperature parameters such as the plow flow tubular reactor (PFTR). This paper analyses the stability of isothermal and non-isothermal PFTR reactors using the Lyapunov functio (mas) nal method. The first order kinetic reaction was selected because one of this paper’s objectives was to apply Lyapunov functionals to stability analysis of distributed parameter reactors (technique used in electrical engineering systems’ stability analysis). The stability analysis revealed asymptotically stable temperature and concentration profiles for isothermal PFTR, non-isothermal PFTR with kinetic constant independent of temperature and adiabatic non-isothermal PFTR. Analysis revealed an asymptotically stability region for the heat exchange reactor and an uncertain region where it may have oscillations.

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Síntesis y diseño de sistemas de estructura variable/ Synthesis and design of variable structure systems

Marcano Gamero, Cosme Rafael
2006-03-01

Resumen en español El objetivo principal de este trabajo consiste en comparar el comportamiento de una planta física bajo control de un Sistema de Estructura Variable (SEV) con el exhibido por la misma planta pero operando bajo control de un controlador convencional de tipo proporcional, retroalimentando, en ambos casos, la integral del error de la variable de referencia. La comparación es realizada a través de simulaciones digitales en MATLAB, en el dominio del tiempo. Los resultados ob (mas) tenidos corroboran la disminución de tiempos de respuesta y de establecimiento; así como del máximo sobredisparo, el cual es prácticamente cancelado debido a la alternancia propia de los SEV, que obliga al sistema a entrar en los llamados Modos Deslizantes, hasta alcanzar un nuevo punto de operación. En la síntesis y diseño de los SEV utilizados en este trabajo, se utilizaron los conceptos básicos expuestos por V. Utkin et al., además de otras consideraciones como la optimización según algún Índice de Funcionamiento, propuesta por Krassowsky, y aquellas relacionadas con la estabilidad asintótica, usando el Segundo Método de Estabilidad de Lyapunov, propuesto por H. Sira-Ramírez, con el fin de mejorar el comportamiento general del sistema. Resumen en inglés The main objective of this work is to compare the behavior of a physical plant under the control of a Variable Structure System (VSS), with that showed by the same plant but operating under the control of a conventional controller of proportional kind, feeding back, in both cases, the error integral of the reference variable. The comparison is made through digital simulations with the MATLAB in the control of time. The results obtained confirm the decrease of response and (mas) settling times, as well as of the maximum overshoot, which is practically cancelled due to the alternation that is a characteristic of the VSS, and which forces the system to enter the so called Sliding Modes until it reaches a new operating point. In the synthesis and design process of the VSS used in this work, the basic concepts introduced by V. Utkin et al. were used, besides other considerations such as optimization according to the Performance Criterion proposed by Krassowsky, and those related to the asynthotic stability using the Second Stability Method of Lyapunov, proposed by H. Sira-Ramírez, in order to improve the overall system performance.

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Paradigmas urodinamicos: Desde la teoría fibrilar renacentista, hasta la flujometría-doppler actual

Benítez Navío, Julio; Caballero Gómez, Pilar; Pastor Sánchez, Carlos; Ruiz Martínez, Rafael; Pinardo Zabala, Antonio; Rienda Moreno, Miguel Angel; Catalán Bernardos, Benedicta; Ladrón Gil, Concepción
2005-02-01

Resumen en español OBJETIVO: Hacer una introducción histórica y una revisión del modelo matemático en la que se destaca fundamentalmente que nuestro modelo matemático puede ser la solución del modelo viscoelástico. Es evidente que durante medio siglo se ha estado repitiendo el mismo experimento, y en todas las ocasiones con resultados similares. También exponemos uno de los proyectos en los trabajamos: el electrovesicograma, para la exploración de la fase de llenado y la uroflujome (mas) tría doppler para el estudio de la fase miccional. MÉTODOS: Basándonos en los resultados de uno de los experimentos realizados en relación con el modelo viscoelástico hemos elegido y estudiado en profundidad los resultados que el Dr. Virseda, presenta en su tesis. Y tras aplicar métodos analíticos, llegamos a una ecuación diferencial que suponemos define el comportamiento del detrusor según nos ha estado diciendo que lo hace el modelo viscoelástico. La solución de esta ecuación mediante la transformada de Laplace, nos permite obtener los valores de las incógnitas que la urodinámica plantea. Por otra parte, mediante el método matricial, analizamos el comportamiento de la estabilidad de las soluciones, según la teoria de Lyapunov. Lo anterior puede resolver las incógnitas de la fase miccional. Para obtener los datos que las ecuaciones nos demandan, utilizamos el doppler uretral, simultaneandolo con la flujometría, en lo que hemos dado en llamar la"Flujometría doppler". La fase de llenado la estudiamos mediante métodos de electromiografía superficial . El "Electrovesicograma", como lo llamamos nosotros. Adjuntamos imágenes tanto de la onda doppler como de la del electrovesicograma,. Ambos son proyectos en los que estamos trabajando en la actualidad. RESULTADOS: De momento sólo podemos explicar la metodología que estamos siguiendo. De hecho este es el primero de una serie de artículos en los que nos proponemos detallar la metodología que seguimos: la captura de la onda doppler, su montaje fotograma a fotograma y la vectorización y limpieza de la onda, doppler y de flujo. Su tratamiento en autocad, para obtener el vector y el manejo del vector con el programa matalab, que nos da los resultados buscados. CONCLUSIONES: Es intuitivo deducir la utilidad de estos métodos, como técnicas no invasivas en el diagnóstico urodinámico. Tenemos puestas nuestras ilusiones en estos proyectos que no son otra cosa que abrir una puerta al futuro. Resumen en inglés To perform a historical introduction and a review of the mathematical model, emphasizing that our mathematical model may be the solution to the viscoelastic model. It is evident that the same experiment has been repeated over half a century, with similar results in all cases. We also show one of the projects we are working on: the electro-vesicogram for the evaluation of the filling phase, and Doppler uroflowmetry for the study of the voiding phase. METHODS: We have chose (mas) n and studied in depth the results Dr. Virseda presents in his thesis of one of the experiments performed in relation to the viscoelastic model. After applying analytical methods we reach a differential equation we suppose defines detrusor behaviour, as it has been explained by the viscoelastic model. The solution of this equation by means of the Laplace’s transform enables to obtain the values of the incognitas set by urodynamics. Besides, we analyzed the behaviour of solutions´ stability using a matricial method following the Lyapunov theory. The former may solve the incognitas for the voiding phase. We used urethral Doppler with simultaneous uroflowmetry to obtain the data equations demanded; this is what we named "Doppler uroflowmetry". The filling phase was studied by superficial electromiography. We named it "electrovesicogram". We attach images for both doppler wave and electrovesicogram. They both are the projects we are working on. RESULTS: Currently we can only explain the methodology we are following. Indeed, this article is the first of a series in which we aim to explain the methodology we are following in detail: Doppler wave capture; mounting process photogram by photogram, and vectorization and cleaning of the wave, either Doppler or flow waves; treatment in autocad to obtain the vector; and management of the vector with the matalab software, which gives us the results we are looking for. CONCLUSIONS: It is intuitive to deduct the usefulness of these methods as not invasive techniques in the urodynamic diagnosis. We have our illusions in these projects which open a window to the future.

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Structure of characteristic Lyapunov vectors in spatiotemporal chaos

Pazó, Diego; Szendro, Ivan Georg; López, Juan M.; Rodríguez, Miguel A.
2008-07-17

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How reliable are Finite-Size Lyapunov Exponents for the assessment of ocean dynamics?

Hernández Carrasco, Ismael; López, Cristóbal; Hernández-García, Emilio; Turiel, Antonio
2010-01-01

Digital.CSIC (Spain)

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Exponential localization of singular vectors in spatiotemporal chaos

Pazó, Diego; López, Juan M.; Rodríguez, Miguel A.
2009-03-11

Digital.CSIC (Spain)

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A systematic approach to plant-wide control based on thermodynamics

Taboada Antelo, Luis; Otero-Muras, Irene; Banga, Julio R.; Alonso, Antonio A.
2007-05-01

Digital.CSIC (Spain)