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Modelagem Sísmica via métodos das diferenças finitas: caso da bacia do Amazonas/ Seismic Modeling by finites difference method: case of Amazon basin

Fernandes, Lindemberg Lima; Cruz, João Carlos Ribeiro; Blanco, Claudio José Cavalcante; Barp, Ana Rosa Baganha
2009-03-01

Resumo em português Este trabalho tem por objetivo apresentar os resultados da modelagem sísmica em meios com fortes descontinuidades de propriedades físicas, com ênfase na existência de difrações e múltiplas reflexões, tendo a Bacia do Amazonas como referência à modelagem. As condições de estabilidade e de fronteiras utilizadas no cálculo do campo de ondas sísmicas foram analisadas numericamente pelo método das diferenças finitas, visando melhor compreensão e controle da in (mais) terpretação de dados sísmicos. A geologia da Bacia do Amazonas é constituída por rochas sedimentares depositadas desde o Ordoviciano até o Recente que atingem espessuras da ordem de 5 km. Os corpos de diabásio, presentes entre os sedimentos paleozóicos, estão dispostos na forma de soleiras, alcançam espessuras de centenas de metros e perfazem um volume total de aproximadamente 90000 Km³. A ocorrência de tais estruturas é responsável pela existência de reflexões múltiplas durante a propagação da onda sísmica o que impossibilita melhor interpretação dos horizontes refletores que se encontram abaixo destas soleiras. Para representar situações geológicas desse tipo foram usados um modelo (sintético) acústico de velocidades e um código computacional elaborado via método das diferenças finitas com aproximação de quarta ordem no espaço e no tempo da equação da onda. A aplicação dos métodos de diferenças finitas para o estudo de propagação de ondas sísmicas melhorou a compreensão sobre a propagação em meios onde existem heterogeneidades significativas, tendo como resultado boa resolução na interpretação dos eventos de reflexão sísmica em áreas de interesse. Como resultado dos experimentos numéricos realizados em meio de geologia complexa, foi observada a influência significativa das reflexões múltiplas devido à camada de alta velocidade, isto provocou maior perda de energia e dificultou a interpretação dos alvos. Por esta razão recomenda-se a integração de dados de superfície com os de poço, com o objetivo de obter melhor imagem dos alvos abaixo das soleiras de diabásio. Resumo em inglês This paper discusses the seismic modeling in medium with strong discontinuities in its physical properties. The approach takes in consideration the existences diffractions and multiple reflections in the analyzed medium, which, at that case, is the Amazon Basin. The stability and boundary conditions of modeling were analyzed by the method of the finite differences. Sedimentary rocks deposited since the Ordovician to the present, reaching depth up to 5 Km. The bodies of di (mais) abasic between the paleozoic sediments are layers reaching thickness of hundred meters, which add to 90.000 km3, form the geology of the Amazon Basin. The occurrence of these structures is responsible for multiple reflections during the propagation of the seismic waves, which become impossible a better imaging of horizons located bellow the layers. The representation this geological situation was performed an (synthetic) acoustic velocity model. The numerical discretization scheme is based in a fourth order approximation of the acoustic wave equation in space and time The understanding of the wave propagation heterogeneous medium has improved for the application of the finite difference method. The method achieves a good resolution in the interpretation of seismic reflection events. The numerical results discusses in this paper have allowed to observed the influence of the multiple reflection in a high velocity layer. It increase a loss of energy and difficult the interpretation of the target. For this reason the integration of surface data with the well data is recommended, with the objective to get one better image of the targets below of the diabasic layer.

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Uma implementação do método da refletividade para modelagem eficiente de dados sísmicos marítimos e de OBC

Oliveira, Sérgio Adriano Moura
2009-09-01

Resumo em português Neste trabalho é demonstrado como o método da refletividade pode ser eficientemente implementado para simular aquisições sísmicas marítimas. Isto inclui o registro de pressão no caso da fonte e dos receptores (hidrofones) estarem localizados na camada de água, o deslocamento (ou velocidade de vibração) vertical e horizontal no caso dos receptores estarem plantados no leito do oceano, simulando aquisições multicomponentes tipo OBC (Ocean Bottom Cable) ou OBS (O (mais) cean Bottom Sensor). Uma das vantagens do presente método é a facilidade de seleção dos eventos que farão parte da resposta, tais como múltiplas internas, múltiplas associadas à superfície livre e ondas convertidas no caso P-Sv. Os fenômenos da atenuação e da dispersão podem ser levados em conta facilmente considerando as velocidades complexas, já que o método é desenvolvido no domínio ω-p. O algoritmo proposto possui custo computacional bem menor quando comparado com métodos puramente numéricos como diferenças finitas ou elementos finitos. Sendo assim, no caso onde um modelo de camadas planas horizontais seja suficiente para descrever a subsuperfície, este torna-se uma ferramenta prática para tarefas como prever com bastante precisão e rigor a sensibilidade sísmica de um determinado reservatório com relação à substituição de fluidos ou prever como uma determinada mudança de propriedade petrofísica pode influenciar a resposta de AVO multicomponente. Resumo em inglês In this paper, a special implementation of the reflectivity method is proposed to simulate marine seismic acquisitions. The method was designed for efficient calculation of pressure field, in the case of source and receptors (hydrophones) located in the water column and the vertical or horizontal displacement (or velocity) in the case of simulation of multicomponent OBC (Ocean Bottom Cable) or OBS (Ocean Bottom Sensor) acquisition. One of the main advantages of the method (mais) is the easy choice of events that will be present in the response, like internal multiples, free surface multiples and converted waves. Moreover, modeling in the frequency domain makes it easy to handle absorption and dispersion in inelastic media. The proposed method has low computer cost when compared with pure numerical methods like finite difference or finite element. This makes it a valuable practical tool for accurate measurement of the seismic response under fluid substitution in a reservoir or to simulate the AVO response, when dealing with 1-D stratified media.

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Utilização das transformadas de Laplace e Fourier-Bessel na modelagem de meios elásticos delgados

Mitrofanov, Georgy; Priimenko, Viatcheslav; Misságia, Roseane; Amaral, Luis
2009-06-01

Resumo em português Existem diferentes aspectos que devem ser considerados na modelagem numérica dos campos de onda conectados com reservatórios delgados em subsuperfície. Este trabalho descreve os processos de propagação das ondas sísmicas a partir do sistema das equações de Lamé. Os resultados obtidos são ascomponentes horizontal e vertical do deslocamento, importantes para a análise do levantamento sísmico multicomponente. A fim de proporcionar resultados mais próximos do exp (mais) erimento real, na formulação matemática do problema usamos uma fonte enterrada, do tipo centro de expansão. A solução do problema, construído no domínio espectral a partir das transformadas de Laplace temporal e de Fourier-Bessel espacial, é estudada em detalhes para provar sua aplicabilidade na solução de problemas dinâmicos diretos e inversos da sísmica. Neste caso uma atenção especial é dada à análise da influência da parte real do parâmetro de Laplace nasolução do problema direto, utilizada para a construção de sismogramas multicomponentes sintéticos. Neste artigo, também, discutimos os aspectos computacionais do esquema proposto e realizamos várias análises dos campos das ondas registrados. Os resultados alcançados demonstraram o potencial do método para auxiliarno processo de caracterização de reservatórios delgados em comparação com os métodos potenciais, de raio e de diferenças finitas. Resumo em inglês There are considered various aspects of the numerical simulation of seismic waves connected with thin layer reservoirs. The Lamé system is used for the description of the seismic waves propagation. As a result we obtain both the horizontal and vertical displacement components, which are important for the analysis of seismic fields in the 3D seismic survey. In order to provide results nearer of the real experiment, in the mathematical formulation of the problem we use the (mais) deepened source of the type of the center of expansion. The solution of the problem, constructed in the spectral domain using the temporal Laplace and spatial Fourier-Bessel transforms, is studied in details to prove its applicability to the solution of direct and inverse dynamic seismic problems. Special attention is done to analysis of the influence of the real part of the Laplace parameter on multi component seismograms corresponded to the horizontal and vertical components of the elastic field. Also, we discuss the computational aspects of the proposed scheme and carry out several analyses of the registered wave fields. The results obtained demonstrated the potential of the method to help in the process of characterization of thin reservoirs in comparison with other methods: method of potentials, ray tracing method,and finite difference method.

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Migração PSPI baseada nas equações da onda unidirecionais com amplitude verdadeira

Vivas, Flor A.; Pestana, Reynam C.
2007-03-01

Resumo em português As equações da onda unidirecionais com amplitude verdadeira, propostas nos trabalhos mais recentes, levam em conta de forma correta a parte cinemática e dinâmica da equação completa da onda equivalentemente às obtidas a partir da aproximação de altas freqüências. Isto é, as equações iconal e de transporte obtidas para estes operadores se correspondem com as obtidas com a equação completa da onda. Num meio com variação lateral de velocidade, a implementa� (mais) �ão das equações unidirecionais com amplitude verdadeira envolve o cálculo numérico de operadores integro-diferenciais que podem ser aproximados por somatórios e resolvidos por técnicas de diferenças finitas. Para um meio que varia somente com a profundidade, as novas equações unidirecionais com amplitude verdadeira podem ser solucionadas através do tradicional método phase-shift , e as novas condições de fronteira e de imagem se reduzem a multiplicações no domínio de Fourier. Neste trabalho estamos propondo estender a migração phase-shift com amplitude verdadeira para meios com variação lateral v(x,z), através da metodologia Phase shift plus interpolation (PSPI). Experimentos numéricos no domínio de tiro comum com o novo método PSPI com amplitude verdadeira e sua extensão split-step (PSPI-SS), produzem imagens com amplitudes mais corretas em relação aos operadores unidirecionais convencionais, enquanto as características cinemáticas da migração PSPI e PSPI-SS são preservadas. Resumo em inglês The true-amplitude one-way wave equation suggested recently is both dynamically and kinematically correct. This one-way wave equations produces accurate traveltime in accordance to the eikonal equation and accurate amplitudes in accordance to the transport equation for the two-way wave equation. In laterally inhomogeneous media the implementation of this true-amplitude one-way wave equation involves the numeric calculation of a differential-integral operator that can be a (mais) pproximated by summation and solved by finite-difference methods. In only depth-dependent media, the new term in the one-way wave equation can be eliminated and the new one-way wave equations can be solved using the conventional phase-shift method with the appropriated boundary and imaging condition, reduced to products in the Fourier domain. Here, we present an extension of phase shift plus interpolation (PSPI) migration for true-amplitude migration based in the phase-shift true-amplitude migration developed in depth-dependent media. Numerical tests in the common shot domain with the new PSPI true-amplitude method and the Extended split-step PSPI-SS proposed were compared with the output of the conventional PSPI and PSPI-SS. The imaging quality in relation to amplitude is better with the proposed methods and the kinematic part is preserved.

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Variação do movimento da água do solo devido à atividade de minhocas: simulação numérica/ Chance of soil-water movement due to eartworms activity: numerical simulation

Kobiyama, Masato
1996-08-01

Resumo em português Este trabalho teve o objetivo de avaliar a influência das minhocas sobre o movimento da água no solo. O fluxo da água unidimensional, vertical e não saturada foi expresso com base na equação de Picharas, que foi resolvida pelo método de diferenças finitas. As propriedades hidráulicas dos solos com e sem minhocas, que foram medidas no campo, foram utilizadas e expressas com as equações de VAN GENUCHTEN (1980). Os resultados mostram que a atividade das minhocas a (mais) umenta o pico do hidrograma no solo onde a água subsuperficial é dominante no processo chuva-vazão. Entretanto, o fenômeno do aumento do pico depende da relação entre os aumentos da condutividade hidráulica saturada (Ks) e da umidade saturada (tetas). Se as minhocas provocarem um pequeno aumento em Ks ou um elevado aumento em tetas, haverá uma redução do pico. Caso ocorra contrário, um elevado aumento em Ks ou um pequeno aumento em tetas, este pico aumenta. Resumo em inglês The objective of this study was to evaluate, with a numerical method, the influence of earth worms on the soil-water movement. The one-dimensional, vertical, saturated and unsaturated water flow was expressed by the Richards equation. The generated equations were solved with a fïnite difference method. The hydraulic properties of soils with and without earthworms, which were measured on field, were utilized and expressed with VAN GENUCHTEN (1980) equations. The results d (mais) emonstrated that the eathworms activity increased a peak of hydrograph of soil where the subsurface flow is dominant in the rainfall-runoff process. However, the phenomenon of this increase depenas on the relation between the increases of the saturated hydraulic conductivity (Ks) and the saturated water content (thetas). When the earthworms provide a small increase of Ks and a large increase of thetas, the peak would decrease. In the contrary case where Ks increases a lot and thetas increases a little, the peak would increase.

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Modelagem acústica bidimensional usando diferentes parametrizações de campos de velocidades

Santos, Roberto Hugo M. dos; Figueiró, Wilson M
2006-03-01

Resumo em português O algoritmo desenvolvido neste trabalho é baseado no método das diferenças finitas aplicado à equação acústica da onda, assumindo que a Terra se comporta como um meio acústico, que permite implementar numericamente uma modelagem sísmica empregando malhas regulares em modelos que representam meios geológicos bidimensionais. As derivadas segundas presentes na equação da onda foram obtidas por expansões da série de Taylor de quarta ordem, para o caso espacial, (mais) e de segunda, para o temporal. Os modelos foram representados por dois tipos distintos de parametrizações: por blocos e polinomial trigonométrica. São apresentadas simulações do fenômeno de propagação de ondas em vários modelos, representados pelas duas parametrizações mencionadas, possibilitando, assim, a geração de sismogramas sintéticos para comparação. Os sismogramas obtidos, com a parametrização polinomial, mostram alguns comportamentos não desejados como: produção de reflexões artificiais, atenuação de reflexões, supressão de difrações, e pequenas alterações nos tempos de trânsito e amplitudes calculados. Por outro lado, como vantagens desta parametrização proposta, temos: economia de espaço de memória (pois um modelo complicado de velocidade pode ser representado por uma pequena quantidade de coeficientes, isto é: o modelo não é armazenado em um arquivo, mas é comprimido, ou contido, numa fórmula matemática ou numa representação analítica); produção de modelos de velocidades suavizadas (úteis na migração sísmica); sintetização do modelo num pequeno conjunto de coeficientes que se tornam parâmetros do modelo a serem estimados em possíveis procedimentos de inversão (independentemente do grau de complicação da geometria do modelo e da variação da velocidade sísmica); melhor representação de modelos realísticos por polinômios trigonométricos em comparação com a parametrização por blocos; e redução das ambigüidades normalmente presente nas técnicas de inversão, se uma quantidade suficiente de dados for disponível. Cabe acrescentar que: o efeito de Gibbs, presente em representações polinomiais, é contornado, no método das diferenças finitas, através da escolha conveniente dos nós da malha ou pelo aumento do número de coeficientes do polinômio. Resumo em inglês The algorithm developed, in this work, is based on the finite difference method applied to the acoustic wave equation, assuming that the Earth has an acoustic behavior, that allow us to implement, in a numerical way, a seismic modeling employing regular grids in models representing two-dimensional geological media. Second derivatives with respect to space and time of wave equation are obtained by Taylor series expansion of fourth and second orders, respectively. The model (mais) s are represented by two different kinds of parameterizations: blocks and trigonometric polynomials. Simulations of the wave propagation phenomenon are accomplished in several models represented by the two mentioned parameterizations, making possible to generate synthetic seismograms to be compared. Seismograms, obtained when the polynomial parameterization is used, show some undesired behaviors such as: production of artificial reflections, weakening of reflection events, suppression of diffractions, and a little alteration in calculated traveltimes and amplitudes. By the other hand, some advantages of the proposed polynomial parameterization are: economy of computer memory space (because a complicated velocity model can be represented by a few quantity of coefficients, it means: the model is not more stored in a file, but it is compressed, or contained, in a mathematical formula or an analytical representation); production of a smooth velocity model (useful to generate a time field to be used in seismic migration, for example, in reverse time migration); the polynomial coefficients are just the parameters of the model to be estimated by an inversion procedure (independently of the degree of geometrical complication of the model and how is varying the seismic velocity on it); realistic models are better represented by trigonometric polynomial than block parameterization; and the ambiguity commonly present in inversion techniques results, is reduced if sufficient data is available. Gibbs effects, present in polynomial representations, is avoided by the finite differences method by choosing conveniently the knots of the mesh or increasing the number of polynomial coefficients.

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Investigação teórica do processo de redução de coliformes em leitos cultivados/ Theoretical investigation of coliform reduction in constructed wetland

Amendola, Mariângela; Souza, Anderson L.
2007-12-01

Resumo em português Este artigo mostra a continuidade da pesquisa sugerida por Amendola et al. (2003), para o caso em que se quer buscar maior precisão na investigação teórica do processo de redução de poluentes, em função do meio suporte usado em sistemas de leitos cultivados. Esta investigação se dá via modelagem matemática e simulação numérica do processo descrito por uma equação diferencial parcial de difusão-advecção, que envolve constantes que caracterizam o meio su (mais) porte (Moreno-Grau, 1996) e deve ser associada a condições iniciais e de contorno, estabelecidas de acordo com um procedimento experimental previamente realizado. Para resolução da equação implementa-se um algoritmo baseado no esquema implícito do método de diferenças finitas que, executado no MATLAB 6.1, gera valores da concentração dos poluentes que dependem dos valores das referidas constantes. Os resultados obtidos da simulação são comparados com valores de referência para a determinação do valor do coeficiente de dispersão longitudinal que, por sua vez, gera o menor resíduo para cada tipo de meio suporte do leito cultivado. Os resultados obtidos levam à conclusão de que o leito cultivado com brita e pneu picado é mais eficiente que aquele só com brita na remoção de coliformes fecais e totais. Resumo em inglês This paper shows the continuity of the research, as suggested by Amendola et al. (2003), when looking for better accuracy in the theoretical investigation of the pollutant reduction as a function of the support bed used in constructed wetland. This investigation is performed through the mathematical modeling and numerical simulation of the process, which is described by an advection-diffusion differential equation. This equation depends on certain constants which characte (mais) rize the support bed (Moreno-Grau, 1996), and must be associated to the initial and boundary conditions established according to the experimental procedure. To solve the equation an algorithm based on the implicit scheme of the finite difference method was implemented which, when ran with MATLAB 6.1, generated values for the pollutant concentration which depend on the mentioned constants. The results obtained with the simulation were compared with the reference values to determine the longitudinal dispersion coefficient value which leads to the least residual value for each kind of support bed. The obtained results lead to the conclusion that the constructed wetland with crushed stone and chopped tires is better than the one with crushed stone alone to reduce fecal and total coliforms.

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O sítio controlado de geofísica rasa do IAG/USP: instalação e resultados GPR 2D-3D

Porsani, Jorge Luís; Borges, Welitom Rodrigues; Rodrigues, Selma Isabel; Hiodo, Francisco Yukio
2006-03-01

Resumo em português A interpretação de dados de investigações geofísicas rasas pode ser complexa devido às incertezas a respeito dos alvos em subsuperfície. Para reduzir as ambigüidades e auxiliar a interpretação dos dados geofísicos de superfície foi instalado no campus da USP o Sítio Controlado de Geofísica Rasa do IAG-USP. Diferentes alvos foram instalados em várias profundidades ao longo de 7 linhas. Os alvos instalados no Sítio Controlado simulam alvos encontrados em est (mais) udos geotécnicos, ambientais e arqueológicos. Neste artigo são apresentadas as principais etapas envolvidas na construção do Sítio Controlado de Geofísica Rasa do IAG/USP e alguns resultados GPR ao longo de uma linha caracterizada por tambores metálicos vazios. A caracterização geofísica, sob condições controladas de campo, permitiu uma calibração das respostas geofísicas para os tambores metálicos instalados no SCGR-IAG. O perfil GPR de 250 MHz apresentou uma excelente concordância com a modelagem GPR 2D através do método das diferenças finitas no domínio do tempo. A migração-fk melhorou a resolução e o posicionamento espacial dos tambores metálicos. Os resultados GPR 3D na forma de cubo 3D, diagrama de cercas e depth slices, mostraram-se muito importantes para melhorar a caracterização dos alvos em subsuperfície. O SCGR-IAG constitui-se numa ferramenta importante para o Ensino, Pesquisa e Extensão Universitária em Geofísica, e será de grande importância para a nossa comunidade. Com a instalação deste Sítio Controlado, foi dado um importante passo em busca do "Estado da Arte em Geofísica Rasa" no Brasil, onde o desenvolvimento de novos equipamentos, software de modelagem e de inversão poderão ser testados e suas respostas calibradas. Resumo em inglês The data interpretation from shallow geophysical survey can be complex because the uncertainty about subsurface targets. To reduce the ambiguity and help in the interpretation of geophysical data, the Shallow Geophysical Test Site of IAG-USP (Sítio Controlado de Geofísica Rasa-SCGR do IAG-USP) was installed inside the campus at USP. Different targets at various depths were installed along seven lines. The targets buried in the Test Site simulate targets found in geotech (mais) nical, archaeological, and environmental studies. In this article, the construction methodology of the Test Site and some GPR results along a line characterized by empty metallic tanks are presented. The geophysical characterization in controlled field condition allowed the calibration of geophysical responses due to known targets, such as, metallic tanks. 250 MHz GPR profile showed an excellent agreement with a GPR 2D model determined by finite difference in time domain method. Fk-migration improved the resolution and the spatial position of the metallic tanks. GPR 3D results, such as 3D cube, fence diagrams, and depth slices, were very important to improve the characterization of the targets in subsurface. SCGR-IAG revealed itself as important tool for teaching, research and extension activities in university related to Geophysics, and it will be very important to our community. With the installation of this Test Site, an important step was done in searching the State of Art in Shallow Geophysics in Brazil, were the development of news equipment, modeling and inversion software could be tested and its response calibrated.

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Método híbrido de migração pré-empilhamento em profundidade no domínio da freqüência em duas etapas com interpolação

Aldunate, Gary C; Pestana, Reynam C
2006-03-01

Resumo em português Neste trabalho apresentamos a aplicação do operador de extrapolação em profundidade em duas etapas com interpolação (PSPI-SS), operador que faz uso da correção Split-Step em cada passo de extrapolação, conjuntamente com a condição de imagem de tempo de excitação, para realizar a migração pré-empilhamento em profundidade de dados sísmicos ordenados em famílias de tiro comum. Os métodos de migração pré-empilhamento que realizam a extrapolação dos da (mais) dos ao longo dos receptores e a continuação para baixo das fontes sísmicas com operadores diferentes, são chamados de métodos híbridos de migração. Nesses métodos o campo de onda de cada fonte sísmica é determinado através do cálculo dos tempos de chegada da fonte a partir da aproximação de alta freqüência. Aqui utilizamos apenas os tempos das primeiras chegadas, que são calculados a partir da solução da equação iconal por diferença finitas (TGRID), por um método puramente geométrico (FAST) e também pelo método de traçamento de raios paraxiais (PARAX). Na implementação proposta, o campo de velocidades usado para o cálculo dos tempos de chegada precisa ser suavizado e o seu grau de suavização é determinado a partir dos resultados apresentados pela migração convencional Kirchhoff. A extrapolação dos dados dos receptores é feita usando-se o campo de velocidades original sem nenhuma suavização, através do operador PSPI-SS. Para testar os novos métodos de migração usamos os dados sintéticos Marmousi e também um conjunto de dados reais do Golfo do México. Os resultados das migrações com os métodos híbridos apresentaram imagens de boa qualidade, mostrando-se superiores a obtida pela migração Kirchhoff e comparáveis à fornecida pelo método PSPI-SS completo (operador PSPI-SS tanto para os tiros como para os receptores), com um desempenho computacional superior ao obtido com o método PSPI-SS completo. Resumo em inglês This paper shows the application of Phase Shift Plus Interpolation Split-Step (PSPI-SS) wavefield extrapolation operator coupled with the excitation-time imaging condition to perform prestack seismic depth migration of common shot profiles. The migration methods which are characterized by the use of different propagators for the source and receiver wavefields are called hybrid migration methods. Normally, the source wavefield is determined by the computation of the travel (mais) times from the solution of the eikonal equation. Here the traveltimes were calculated based on a finite difference solution of the eikonal equation (TGRID), a simple geometrical approach (FAST) and also by the paraxial ray tracing method (PARAX). For the extrapolation of the receiver data we applied the PSPI Split-Step operator, that is derived from the conventional Split-Step wave equation method using multiple references velocity. As the source traveltime computation is based on the ray assintotic theory the velocity field needs to be smoothed and the migration results obtained with the Kirchhof migration method, that is a very fast migration procedure, was used to choose the best level of smoothing of the velocity field. In this work the synthetic Marmousi data and a real dataset from Gulf of Mexico were used to test the migration methods proposed here. The migration results with the hybrid methods shown better images in quality then the kirchhoff's results and comparable to those obtained with the full PSPI-SS migration method, but a low computation cost.

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Simulação numérica de movimento de água em solo não-saturado/ Numerical simulation of water movement in an unsaturated soil

Oliveira, Paulo C.; Lima, José L.
2003-08-01

Resumo em português Neste trabalho, o método de volumes finitos foi utilizado com esquema de discretização mais elaborado, chamado Flux-Spline, a fim de simular numericamente problemas unidimensionais não lineares de infiltração de água em solo hidraulicamente homogêneo não-saturado. Problemas-teste foram apresentados e resolvidos para alguns valores e combinações dos dois parâmetros adimensionais de governo, para demonstrar as vantagens do novo esquema quando comparado ao tradic (mais) ional esquema de diferença central. Os resultados obtidos mostraram melhor desempenho do esquema quando comparado à diferença central, em todos os casos simulados, demonstrando que o esquema pode ser recomendado para a simulação numérica de movimentação de água em solo hidraulicamente homogêneo não-saturado. Resumo em inglês In this work the finite volume method was used with an improved scheme of discretization called Flux-Spline, for the numerical study of non-linear problems in uni-dimensional water flow in hydraulically homogeneous unsaturated soil. Test-problems were presented and resolved to some values and combinations of the two governing non-dimensional parameters to demonstrate the advantages of the new scheme when compared to the traditional central difference scheme. The results o (mais) btained showed a better performance of the new scheme when compared to the central difference scheme in all simulated cases, demonstrating that the scheme can be recommended for numerical simulation of water movement in hydraulically homogeneous unsatured soil.

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Simulação computacional aplicada ao desenvolvimento de embalagens para bananas/ Computational simulation for the development of packages for bananas

Abrahão, Roberto Funes; Correia, Elton; Teruel, Bárbara Janet
2008-03-01

Resumo em português Este trabalho propõe um método de projeto de embalagem para produtos hortícolas, buscando uma otimização integrada dos aspectos geométricos, estruturais e térmicos, ligados à facilitação do resfriamento e armazenamento refrigerado. Para o dimensionamento e otimização estrutural, foi utilizado o Método dos Elementos Finitos implementado pelo programa ANSYS, obtendo-se oito modelos virtuais de embalagens, com 10% e 14% de área efetiva de aberturas e geometria (mais) quadrada, retangular e circular. Para o desenvolvimento dos experimentos, que avaliaram a relação da área de aberturas com o tempo de sete-oitavos de resfriamento, foram construídos protótipos de tábuas de madeira (Pinnus elliotti) de reflorestamento. Nas embalagens, foram acondicionados aproximadamente 13 kg de banana variedade Nanica (Musa cavendishii, cultivar nanica), resfriada num túnel de ar forçado (vazão de ar de 0,32 m³ s-1, temperatura de 8,0±1,2ºC e umidade relativa de 84,5±2,6%). O tempo de resfriamento também foi comparado com aquele obtido quando a mesma quantidade de frutas foi resfriada em embalagens de papelão (2,5% de área efetiva de abertura) e madeira (18% de área efetiva de abertura). Os resultados demonstraram que, entre os protótipos propostos, não houve diferença significativa no tempo de resfriamento dos frutos acondicionados nas embalagens desenvolvidas, sendo o tempo médio de resfriamento de 40,71±2,81 min. Na comparação com as embalagens de papelão e madeira, houve diferenças significativas, sendo que as embalagens comerciais tiveram tempos de resfriamento de 1,25 e 2 vezes maiores. Concluiu-se que a simulação estrutural computacional, aliada a algoritmos de otimização, além de procedimentos experimentais ligados à cadeia do frio, são recursos promissores no auxílio de projetos para embalagens de transporte de produtos hortícolas. Resumo em inglês This study proposes a methodology for designing boxes for agricultural products based on computational simulation and experimental validation, seeking the integrated optimization of geometric, structural and thermal aspects associated with cooling and refrigerated storage. The Finite Element Method was used for structural dimensioning and optimization. It was implemented using the ANSYS program, obtaining eight virtual models with 10% and 14% of effective opening area wit (mais) h square, rectangular or circular geometry. In order to develop the experiments that evaluated the relation between effective opening area and seven-eighths cooling time, the prototypes were built using reforestation wood (Pinnus elliotti). Approximately 13 kg of bananas (Musa cavendishii cultivar nanica) were packed in the boxes and cooled in a forced-air tunnel (air flow of 0.32 m³ s-1, temperature of 8.0±1.2ºC and relative humidity of 84.5±2.6%). Cooling time was also compared with the one obtained when the same amount of bananas was cooled in the boxes used to transport and store bananas commercially (cardboard box with 2% of effective opening area and a wooden box called " torito" with 18% of effective opening area). The results showed no significant differences in cooling time of bananas packed in boxes with circular, square and rectangular opening, with average cooling time of 40.71±2.81 min. However, when compared with cardboard and torito boxes, there was a significant difference in cooling time of 1.25 to 2 times the time obtained with wooden boxes. In the structural optimization of the EC-60 box (twelve 60 mm in diameter side orifices and 10% of effective opening area); material volume was reduced in 67.3% in relation to the project initial conditions. In compression tests, the box rupture occurred at loads between 5.4 kN and 8.1 kN, values 3 to 4 times heavier than the imposed project condition (2.0 kN). The computational simulation with optimization algorithms associated with cooling time experiments are promising resources to help in the box design for transporting products.

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Projeto de caixa de madeira para manga (Mangifera Indica L.)/ Project of wooden boxes for mangoes (Mangifera Indica L.)

Teruel, Bárbara Janet; Chacón, Neil Fernando Salazar; Abrahão, Roberto Funes
2009-06-01

Resumo em português As perdas de produtos hortícolas no Brasil são significativas e dentre as causas cita-se o uso de caixas inadequadas e ausência da cadeia do frio. Propõe-se um método de projeto de caixas, baseado em simulação computacional, otimização e validação experimental, minimizando o volume de madeira, associado a aspectos estruturais, ergonômicos e distribuição da área de aberturas. Foram projetados e construídos três protótipos de caixas (ripas retas com difere (mais) ntes configurações e área efetiva de abertura de 54% e 36%). A eficiência do resfriamento de mangas variedade Tommy Atkins (Mangifera Indica L.), foi avaliada determinando o tempo de resfriamento, acondicionando as frutas nas caixas de madeira desenvolvidas e de papelão usadas comercialmente, resfriadas com ar forçado à temperatura de 6ºC e umidade relativa média de 85,4±2,1%. Foi aplicado o Método de Elementos Finitos, para dimensionamento e otimização estrutural do modelo com melhor comportamento durante o resfriamento. Todas as caixas de madeira foram submetidas a ensaios de vibração, por duas horas (freqüência de 20 Hz). Não houve diferença significativa no tempo de resfriamento das frutas nas caixas de madeira (38,00±1,70 min), no entanto houve diferença significativa nas caixas de papelão (82,74±29,58 min). O modelo submetido à otimização estrutural (6% área efetiva e duas ripas laterais) teve diminuição de volume de 60% e 83% de redução da seção transversal das colunas, com relação às condições iniciais. Não houve incidência de danos de mecânicos nas frutas após a vibração. A simulação computacional e estrutural pode ser ferramenta de apoio para desenvolver projetos de caixas, com grande aproximação, atendendo a critérios geométricos, ergonômicos e térmicos. Resumo em inglês Losses of horticulture product in Brazil are significant and among the main causes are the use of inappropriate boxes and the absence of a cold chain. A project for boxes is proposed, based on computer simulations, optimization and experimental validation, trying to minimize the amount of wood associated with structural and ergonomic aspects and the effective area of the openings. Three box prototypes were designed and built using straight laths with different configurati (mais) ons and areas of openings (54% and 36%). The cooling efficiency of Tommy Atkins mango (Mangifera Indica L.) was evaluated by determining the cooling time for fruit packed in the wood models and packed in the commercially used cardboard boxes, submitted to cooling in a forced-air system, at a temperature of 6ºC and average relative humidity of 85.4±2.1%. The Finite Element Method was applied, for the dimensioning and structural optimization of the model with the best behavior in relation to cooling. All wooden boxes with fruit underwent vibration testing for two hours (20 Hz). There was no significant difference in average cooling time in the wooden boxes (36.08±1.44 min); however, the difference was significant in comparison to the cardboard boxes (82.63±29.64 min). In the model chosen for structural optimization (36% effective area of openings and two side laths), the reduction in total volume of material was 60% and 83% in the cross section of the columns. There was no indication of mechanical damage in the fruit after undergoing the vibration test. Computer simulations and structural study may be used as a support tool for developing projects for boxes, with geometric, ergonomic and thermal criteria.

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Modelo numérico do transporte de água e soluto no solo: I - simulação da distribuição de umidade/ Numerical model for water and solute transport in the soil: I - simulation of the moisture distribution

Corrêa, Marcus M.; Martinez, Mauro A.; Costa, Luiz C.; Ruiz, Hugo A.; Corrêa, Marcelo M.; Sampaio, Silvio C.
2006-03-01

Resumo em português As equações diferenciais do movimento de água e do transporte de soluto em solo não saturado, considerando-se a existência de extração pela planta, foram resolvidas utilizando a técnica diferenças finitas. Para a implementação do modelo desenvolveu-se um programa em linguagem Delphi, denominado SIMASS-C - SImulação do Movimento de Água e Soluto no Solo, considerando-se a presença de Cultura. O modelo fornece, em diferentes tempos, os valores de umidade, do (mais) potencial matricial, do fluxo da água e da concentração de soluto ao longo do perfil do solo. Obtém-se, ainda, como resultados de saída, o crescimento e a densidade das raízes, o índice de área foliar e a evapotranspiração da cultura. Para testar o modelo desenvolvido conduziu-se um experimento em casa de vegetação, onde 42 colunas de solo foram montadas em tubo de PVC rígido. Em cada coluna, a cultura do milho foi semeada e durante 30 dias após a germinação, a umidade do solo e o desenvolvimento da cultura foram monitorados. Os resultados experimentais mostraram, ao nível de probabilidade de 90%, que o modelo SIMASS-C foi preciso em simular o transporte de água no solo. Resumo em inglês The differential equations that govern the water flow and the solute transport in an unsaturated soil, considering the water extraction by plants were solved using the finite difference method. A computer model named SIMASS-C (Simulation of the water and solute transport in the soil considering water extraction) was developed using Delphi language. The model allows to calculate the water content, matric potential, water flux and solute concentration through the soil profi (mais) le. Besides that, the model output gives the growth and the density of the roots, the leaf area index and the crop evapotranspiration. To test the model, an experiment was conducted in a green house using 42 soil columns made of PVC tubes. In each column, corn was seeded and during 30 days after the emergence the soil water content was determined. The SIMASS-C was used to simulate the soil water content during the experiment. By comparing the simulated and the experimental data, it was possible to conclude that the SIMASS-C did quite well in predicting the soil water movement in the soil.

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Migração sísmica 2-D pré-empilhamento em profundidade com operadores de extrapolação "split-step"

Aldunate, Gary C.; Pestana, Reynam C.; Stoffa, Paul L.
2004-08-01

Resumo em português Três métodos de migração 2-D pré-empilhamento em profundidade usando operadores de extrapolação "split-step" foram desenvolvidos e testados em dados sísmicos ordenados em famílias de tiro comum. No primeiro método, chamado de migração "split-step" simultâneo (SS-S), a migração é realizada simultaneamente para as fontes e receptores usando-se operadores de extrapolação do tipo "split-step". Os dados registrados nos receptores são depropagados em profundi (mais) dade e a propagação da fonte é simulada utilizando-se operadores "split-step" em ambos os procedimentos. A imagem final, ou seção migrada em profundidade, é obtida somando-se todas as freqüências de interesse durante o processo de correlação dos campos propagados e depropagados, para cada nível de profundidade e somando-se todos os tiros migrados. Visando diminuir o tempo computacional do método de migração SS-S, implementamos um segundo método, cujo cálculo dos tempos da fonte é realizado através da solução por diferencias finitas da equação iconal. Este segundo método é referido como método híbrido (SS-H). O terceiro método de migração desenvolvido e implementado é o resultado da combinação dos métodos SS-S e "Phase-shift Plus Interpolation" (PSPI). Neste caso, os campos de ondas são depropagados para diferentes velocidades e interpolados, como no método PSPI convencional. Ele é aqui denominado de método PSPI-SS. Quanto à escolha do operador de extrapolação "split-step" se deve, principalmente, à sua facilidade de implementação computacional e por apresentar imagens migradas de boa precisão e, também, pela sua robustez, mesmo em situações de forte contraste lateral de velocidade. Os resultados apresentados neste trabalho foram obtidos usando-se dados sintéticos, gerados a partir dos modelos Marmousi e EAGE/SEG, modelos em profundidade que apresentam uma alta complexidade geológica. Os resultados foram comparados entre si e os três métodos apresentaram imagens migradas bastante satisfatórias. Resumo em inglês Three 2D prestack depth migration techniques using split-step extrapolation operators were developed and tested on seismic data sorted into common shot gathers. In the first method, which we name simultaneous split-step migration (SS-S), the migration procedure is carried out simultaneously for the sources and receivers. The recorded receiver data are depropagated in depth and the source wavefield is downward propagated using the split-step operators for both. The final d (mais) epth section is achieved by summing all the frequencies of interest after the correlation of the propagated and depropagated wavefields, for each depth level and by the sum of all migrated shot gathers. To decrease the computational time of the SS-S method, we can calculate the source wavefield's through a finite difference solution of the eikonal equation. This second method we call the hybrid split-step migration method (SS-H). In the third migration method, we combine the SS-S with the PSPI method. In this case the wavefields are depropagated using split-step operators for different velocities and then interpolated as in the PSPI method. We called this method PSPI-SS. The choice of the split-step operator for migration is mainly due to its easy implementation, high accuracy and robustness even in situations with very strong lateral velocity variation. The results we present in this work were obtained using the Marmousi data and also the SEG-EAGE salt model, which present very high geologic complexity. The results obtained with the three differentes methods were compared and all show satisfactory images.

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Esquema de discretização Flux-Spline aplicado à secagem, em meio poroso capilar/ Flux-Spline discretization scheme applied to drying in capillary porous media

Oliveira, Paulo C.; Lima, José L.
2003-04-01

Resumo em português Este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de se apresentar a aplicação de um esquema de discretização mais eficiente para volumes finitos, denominado Flux-Spline utilizando-se, para tal, de dois casos de transporte difusivo de umidade e calor, através de um meio poroso capilar. Os resultados da solução numérica do sistema de equações formado pelas equações de Luikov mostram desempenho adequado do esquema para este tipo de problema, quando comparado ao tradicional esquema de diferença central e ao método da transformada integral. Resumo em inglês This study was conducted with the objective to present a more efficient discretization scheme to finite volumes method called Flux-Spline, utilising for the purpose two cases of pure diffusion in capillary porous media. The results of numerical simulation of the equations system formed by Luikov equations showed a good performance of the scheme in comparison to the Central Difference Scheme and Generalised Integral Transform Technique method.

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Difusão do cloreto de sódio no processo de salga de queijos: modelagem matemática com o emprego do método de elementos finitos/ The sodium chlorid diffusion during cheese brining: matematical model applying the finite element method

SILVA, Rui Sérgio Ferreira; BORSATO, Dionisio; SILVA, Luiz Henry Monken
1998-04-01

Resumo em português A transferência de um soluto (cloreto de sódio), através de uma matriz sólida tridimensional (queijo) foi estudada aplicando-se o método de elementos finitos. A formulação variacional (Galerkin) do problema diferencial (modelo de difusão) teve como base teórica a 2ª lei de Fick. Os procedimentos para integração no tempo foram o de Crank-Nicolson e o de Euler-modificado, que foram escolhidos por apresentarem estabilidade incondicional. O programa computacional (mais) desenvolvido mostrou-se versátil para resolver situações de amostragem em condições mais realistas e pode ser aplicado para geometrias complexas. O modelo proposto permitiu uma boa estimativa do ganho de sal no queijo, usando um coeficiente de difusão cujo valor pode ser obtido por extrapolação de dados experimentais. A aplicação do método numérico (MEF), com o esquema de Crank-Nicolson, na simulação da difusão do cloreto de sódio na salga de queijos, mostrou boa aproximação quando os resultados foram comparados com os valores experimentais encontrados na literatura especializada. Resumo em inglês Solute (sodium chloride) transference through a three-dimensional matrix (cheese) was studied applying the finite element method (MEF). The variational formulation (Galerkin) of the differential problem (diffusion model) had as the theoretical basis Fick’s second law. The methods for time integration were developed according to Crank-Nicolson (central difference), and modified Euler (backward difference), which presented unconditional stability. The computational program (mais) proved to be versatile in solving sampling situations in realistic condition and can be used in complex geometry. The proposed method gave good estimation of salt gain in the cheese when using a diffusion coefficient which value can be calculated by extrapolation of experimental data. The application of numeric method (MEF), with Crank-Nicolson scheme, in the simulation of diffusion of sodium chloride in the brining showed to be close to the values published in specialized literature.

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